Finite Group Databasebeta

← #32066096

Subgroups — #32066096

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591409C211yesmaximal, characteristic
3#22589745C211yesmaximal, characteristic
4#22589713C211yesmaximal, characteristic
5#22589582C211yesmaximal, characteristic
6#22589582C211yesmaximal, characteristic
7#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588590C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30#17985939—21no—
31#17985929—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985889—21no—
39#17985888—21no—
40#17985884—21no—
41#17985870—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985846—21no—
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#336×C71C2211yescharacteristic
56#336×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62#14556118—44no—
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—41no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—41no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—41no—
118C4×C8×C71—41no—
119#95×C71D411yescharacteristic
120#95×C71D411yescharacteristic
121C23×D71—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142#4112yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284#4112yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—81no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—81no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71#13512yes—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C22×C71#52511yescharacteristic
265C22×C71#54611yescharacteristic
266C22×C71#54811yescharacteristic
267C22×C71C2×#13511yescharacteristic
268C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71#52911yescharacteristic
285C4×C71#53911yescharacteristic
286C4×C71#55211yescharacteristic
287C4×C71#55311yescharacteristic
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26761—711nomaximal, Sylow
296C2×C71#246011yescharacteristic
297C2×C71#310611yescharacteristic
298C2×C71#312011yescharacteristic
299C2×C71#330011yescharacteristic
300C2×C71#330611yescharacteristic
301C2×C71#336511yescharacteristic
302C2×C71#336711yescharacteristic
303D71—82no—
304#2506—711no—
305#2367—711no—
306#2071—711no—
307#2065—711no—
308#2042—711no—
309#2042—711no—
310#1933—711no—
311#1927—711no—
312#1921—711no—
313#1920—711no—
314#1916D7111yescharacteristic, complemented
315#1863—711no—
316#1862—711no—
317#1803—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1421no—
321C2×#124—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102—711no—
334C2×#102—711no—
335C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
336#400—1421no—
337#398—1421no—
338#391—711no—
339#390—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389—711no—
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#387—1421no—
347#385—1421no—
348#384—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340—711no—
359#336C2×D7111yescharacteristic
360#336C2×D7111yescharacteristic
361#336C2×D7111yescharacteristic
362#336C2×D7111yescharacteristic
363C22×Q8—711no—
364C22×D4—711no—
365C23×C4—1421no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2844no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373C4×Q8—2841no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—2841no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—2841no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—2841no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C4×C8—41no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95D28411yescharacteristic
424#95D28411yescharacteristic
425C24—1421no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4C2×D28411yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—5681no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2842no—
500C42—2842no—
501C42—5681no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—1422no—
509C23C22×D28411yescharacteristic
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5684no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4#1455615012yes—
557C2×C4#1455615612yes—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C2×C4#41×D7111yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617611yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22#1798651111yescharacteristic
576C22#1798664411yescharacteristic
577C22#1798666111yescharacteristic
578C22C2×#1455615011yescharacteristic
579C22C2×#1455615611yescharacteristic
580C22#1798681111yescharacteristic
581C22#1798681611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2842no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4#1798653211yescharacteristic
596C4#1798659511yescharacteristic
597C4#1798668111yescharacteristic
598C4#1798669411yescharacteristic
599C2—5682no—
600C2#2259229011yescharacteristic
601C2#2259840111yescharacteristic
602C2#2259855611yescharacteristic
603C2#2260022911yescharacteristic
604C2#2260030311yescharacteristic
605C2#2260103811yescharacteristic
606C2#2260106011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592856C2semidirect
7. #22589016C2semidirect
8. #22588975C2semidirect
9. #22588933C2semidirect
10. #22588926C2semidirect
11. #22588597C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
314. #1916D71semidirect
319. C71#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928562
#225914092
#225897452
#225897132
#225895822
#225890162
#225889752
#225889332
#225889262
#225885972
#225885902
#225883462
C4×#145560502
C71×#19162
#2676171