Finite Group Databasebeta

← #32066101

Subgroups — #32066101

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591410C211yesmaximal, characteristic
3#22589743C211yesmaximal, characteristic
4#22589580C211yesmaximal, characteristic
5#22589580C211yesmaximal, characteristic
6#22589014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588585C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985931—21no—
30#17985904C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985887—21no—
36#17985882—21no—
37#17985871—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—44no—
64#14556115—22no—
65#14556115—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—41no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—41no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96C8×Dic71—41no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71—22no—
117C4⋊C8×C71—41no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—41no—
120#95×C71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—81no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—81no—
168C24×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—81no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206D4×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#52511yescharacteristic
272C22×C71#54611yescharacteristic
273C22×C71#54811yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C22×C71#57811yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#53911yescharacteristic
285C4×C71#55211yescharacteristic
286C4×C71#55311yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26761—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—82no—
297C2×C71#246011yescharacteristic
298C2×C71#310611yescharacteristic
299C2×C71#312011yescharacteristic
300C2×C71#330011yescharacteristic
301C2×C71#330611yescharacteristic
302C2×C71#336511yescharacteristic
303C2×C71#336711yescharacteristic
304#2506—711no—
305#2367—711no—
306#2071—711no—
307#2065D7111yescharacteristic
308#2042—711no—
309#2042—711no—
310#1933—711no—
311#1927—711no—
312#1921—711no—
313#1920—711no—
314#1916—711no—
315#1863—711no—
316#1862—711no—
317#1803—711no—
318C4×#102—711no—
319C71#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#125—1421no—
321C2×#124—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×#106C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#103—711no—
330C2×#103—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×#102C2×D7111yescharacteristic
334C2×#102C2×D7111yescharacteristic
335C2×C4×C8—711no—
336#400—1421no—
337#398—1421no—
338#391—711no—
339#390C2×D7111yescharacteristic
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—711no—
343#389C2×D7111yescharacteristic
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#387—1421no—
347#385—1421no—
348#384—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352C4×C22⋊C4—1421no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362#336—711no—
363C22×Q8—711no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4—1421no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370#125—2844no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373C4×Q8—2841no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×D4—2841no—
376C4×D4—1422no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—1422no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—2841no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414C4×C8—2841no—
415#95—21no—
416#95—711no—
417#95—711no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425C24—21no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#1176586612yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4#1176586412yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2842no—
496C42—2842no—
497C42—5681no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455614912yes—
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
562C2×C4#1455617311yescharacteristic
563C2×C4#1455617511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1798651211yescharacteristic
576C22#1798663811yescharacteristic
577C22#1798665511yescharacteristic
578C22C2×#1455614911yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
580C22#1798680911yescharacteristic
581C22#1798681311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—1422no—
595C4#1798653511yescharacteristic
596C4#1798659811yescharacteristic
597C4#1798668511yescharacteristic
598C4#1798669611yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2259229511yescharacteristic
601C2#2259840211yescharacteristic
602C2#2259855911yescharacteristic
603C2#2260023311yescharacteristic
604C2#2260029611yescharacteristic
605C2#2260104011yescharacteristic
606C2#2260105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#26761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592858C2semidirect
6. #22589014C2semidirect
7. #22588973C2semidirect
8. #22588935C2semidirect
9. #22588927C2semidirect
10. #22588894C2semidirect
11. #22588593C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
319. C71#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928582
#225914102
#225897432
#225895802
#225890142
#225889732
#225889352
#225889272
#225888942
#225885932
#225885852
#225883462
#102×Dic712
C71×#20652
#2676171