Finite Group Databasebeta

← #32066112

Subgroups — #32066112

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591411C211yesmaximal, characteristic
3#22589757C211yesmaximal, characteristic
4#22589723C211yesmaximal, characteristic
5#22589582C211yesmaximal, characteristic
6#22589581C211yesmaximal, characteristic
7#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588588C211yesmaximal, characteristic
13#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556053C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985941—21no—
31#17985938—21no—
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898—21no—
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985891—21no—
39#17985890—21no—
40#17985882—21no—
41#17985873—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556116—22no—
65#14556116—22no—
66#14556093—22no—
67#14556093—41no—
68#14556090—22no—
69#14556090—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88Dic71⋊C8—41no—
89#14556053—22no—
90#14556053—41no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—41no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97C8×Dic71—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—81no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—81no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C4⋊C4×C71#4112yes—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—81no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#13512yes—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71#52511yescharacteristic
262C22×C71#54611yescharacteristic
263C22×C71#54811yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57611yescharacteristic
267C22×C71#57811yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#52911yescharacteristic
282C4×C71#53911yescharacteristic
283C4×C71#55211yescharacteristic
284C4×C71#55311yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#26762—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#246011yescharacteristic
294C2×C71#310211yescharacteristic
295C2×C71#312411yescharacteristic
296C2×C71#329711yescharacteristic
297C2×C71#331311yescharacteristic
298C2×C71#336411yescharacteristic
299C2×C71#337011yescharacteristic
300D71—82no—
301#2509—711no—
302#2367—711no—
303#2073—711no—
304#2067—711no—
305#2042—711no—
306#2042—711no—
307#1933—711no—
308#1928—711no—
309#1921D7111yescharacteristic, complemented
310#1918—711no—
311#1916—711no—
312#1863—711no—
313#1862—711no—
314#1805—711no—
315C4×#102—711no—
316C71#2676211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×#103—711no—
324C2×#103—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×C4×C8—711no—
332#400—1421no—
333#400—1421no—
334#391—711no—
335#390—711no—
336#389—711no—
337#389—711no—
338#389—711no—
339#389—1421no—
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#388—1421no—
342#388—1421no—
343#387—1421no—
344#385—1421no—
345#382—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—1421no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340C2×D7111yescharacteristic
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#336—711no—
357#336—711no—
358#336—711no—
359#336C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—711no—
361C22×D4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369C4×Q8—2841no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—2841no—
372C4×D4—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—1422no—
399C4⋊C8—2841no—
400#103—2841no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—2841no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C4×C8—2841no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—711no—
412#95—711no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—1421no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4#1176586512yes—
481C4⋊C4#1176586612yes—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—2842no—
484C22⋊C4—5681no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—2842no—
491C42—5681no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—1422no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1422no—
507Q8—1422no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4#41×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
556C2×C4#1455617411yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22#1798650711yescharacteristic
570C22#1798664011yescharacteristic
571C22#1798665811yescharacteristic
572C22#135×D7111yescharacteristic
573C22#1798679511yescharacteristic
574C22#1798680311yescharacteristic
575C22#1798681211yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—1422no—
589C4#1798653611yescharacteristic
590C4#1798659011yescharacteristic
591C4#1798668711yescharacteristic
592C4#1798669311yescharacteristic
593C2—5682no—
594C2#2259229111yescharacteristic
595C2#2259835311yescharacteristic
596C2#2259860511yescharacteristic
597C2#2260018711yescharacteristic
598C2#2260040311yescharacteristic
599C2#2260102611yescharacteristic
600C2#2260109811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1921C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1921D71
hypocenterC71#26762
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592892C2semidirect
7. #22589017C2semidirect
8. #22588980C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588595C2semidirect
13. #22588354C2semidirect
15. C71×#1921C2semidirect
309. #1921D71semidirect
316. C71#26762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928922
#225914112
#225897572
#225897232
#225895822
#225895812
#225890172
#225889802
#225889112
#225888962
#225885952
#225885882
#225883542
#225881542
C71×#19212
#2676271