Finite Group Databasebeta

← #32066121

Subgroups — #32066121

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591415C211yesmaximal, characteristic
3#22589746C211yesmaximal, characteristic
4#22589726C211yesmaximal, characteristic
5#22589576C211yesmaximal, characteristic
6#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556049C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
26#17985933—21no—
27#17985930—21no—
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985894—21no—
34#17985892—21no—
35#17985892—21no—
36#17985884—21no—
37#17985874—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×#103×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62Q8×Dic71—22no—
63Q8×Dic71—41no—
64D4×Dic71—22no—
65D4×Dic71—41no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—22no—
87#14556059—22no—
88Dic71⋊C8—41no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93C8×Dic71—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—22no—
116#103×C71—41no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—42no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—81no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—42no—
146C4⋊Dic71#4112yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—81no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71#4112yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—84no—
257C2×Dic71#13512yes—
258C2×Dic71#13712yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71#52511yescharacteristic
271C22×C71#54611yescharacteristic
272C22×C71#54811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57611yescharacteristic
276C22×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#52911yescharacteristic
283C4×C71#53911yescharacteristic
284C4×C71#55211yescharacteristic
285C4×C71#55311yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26763—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—82no—
296C2×C71#246011yescharacteristic
297C2×C71#310711yescharacteristic
298C2×C71#311911yescharacteristic
299C2×C71#330111yescharacteristic
300C2×C71#331411yescharacteristic
301C2×C71#336111yescharacteristic
302C2×C71#336911yescharacteristic
303#2507—711no—
304#2367—711no—
305#2071—711no—
306#2067—711no—
307#2042—711no—
308#2042D7111yescharacteristic
309#1933—711no—
310#1928—711no—
311#1919—711no—
312#1918—711no—
313#1916—711no—
314#1865—711no—
315#1864—711no—
316#1803—711no—
317C4×#102—711no—
318C71#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103C2×D7111yescharacteristic
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102C2×D7111yescharacteristic
332C2×#102C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4×C8—711no—
334#398—1421no—
335#398—1421no—
336#391—711no—
337#390—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—1421no—
342#389C2×D7111yescharacteristic
343#388—1421no—
344#388—1421no—
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#384—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336C2×D7111yescharacteristic
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#124—22no—
370#124—22no—
371C4×Q8—2841no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—2841no—
374C4×D4—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—2841no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412C4×C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—711no—
415#95—711no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1176586412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—5681no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—5681no—
473C4⋊C4—5681no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—712no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—5681no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2842no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1798650511yescharacteristic
574C22#1798664611yescharacteristic
575C22#1798665711yescharacteristic
576C22#135×D7111yescharacteristic
577C22#137×D7111yescharacteristic
578C22#1798680111yescharacteristic
579C22#1798680911yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—1422no—
592C4—1422no—
593C4#1798652611yescharacteristic
594C4#1798659411yescharacteristic
595C4#1798668611yescharacteristic
596C4#1798669211yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2259228511yescharacteristic
599C2#2259840411yescharacteristic
600C2#2259853211yescharacteristic
601C2#2260024911yescharacteristic
602C2#2260042811yescharacteristic
603C2#2260099711yescharacteristic
604C2#2260107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#26763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592865C2semidirect
6. #22589013C2semidirect
7. #22588983C2semidirect
8. #22588915C2semidirect
9. #22588912C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
11. #22588606C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
318. C71#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928652
#225914152
#225897462
#225897262
#225895762
#225890132
#225889832
#225889152
#225889122
#225888962
#225886062
#225885992
#225883432
#102×Dic712
C71×#20422
#2676371