Finite Group Databasebeta

← #32066124

Subgroups — #32066124

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591409C211yesmaximal, characteristic
2#22589744C211yesmaximal, characteristic
3#22589725C211yesmaximal, characteristic
4#22589581C211yesmaximal, characteristic
5#22589581C211yesmaximal, characteristic
6#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588600C211yesmaximal, characteristic
13#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2507C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985889—21no—
34#17985888—21no—
35#17985870—21no—
36C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
37#17985846—21no—
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985754C2211yescharacteristic
45#17985754C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#398×C71—21no—
49#398×C71—21no—
50#389×C71—21no—
51#389×C71C2211yescharacteristic
52#389×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#387×C71—21no—
56#384×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556116—22no—
67#14556116—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—41no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—41no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—41no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91#14556048—22no—
92#14556048—41no—
93C4×C71⋊C8—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#95×C71—21no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71D411yescharacteristic
119#95×C71D411yescharacteristic
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142#4112yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284#4112yes—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—81no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—81no—
185C4⋊C4×C71—81no—
186C4⋊C4×C71—81no—
187C4⋊C4×C71—81no—
188C4⋊C4×C71—81no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—81no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#13512yes—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C22×C71#54611yescharacteristic
265C22×C71#54811yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57611yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#52911yescharacteristic
288C4×C71#53911yescharacteristic
289C4×C71#55211yescharacteristic
290C4×C71#55311yescharacteristic
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293Dic71—81no—
294#26763—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#246011yescharacteristic
296C2×C71#310711yescharacteristic
297C2×C71#311911yescharacteristic
298C2×C71#330111yescharacteristic
299C2×C71#331411yescharacteristic
300C2×C71#336111yescharacteristic
301C2×C71#336911yescharacteristic
302D71—82no—
303#2507D7111yescharacteristic, complemented
304#2367—711no—
305#2071—711no—
306#2067—711no—
307#2042—711no—
308#2042—711no—
309#1933—711no—
310#1928—711no—
311#1919—711no—
312#1918—711no—
313#1916—711no—
314#1865—711no—
315#1864—711no—
316#1803—711no—
317C4×#102—711no—
318C71#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—711no—
320C2×C4×Q8—711no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#103—711no—
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#398—21no—
335#398—21no—
336#391—711no—
337#390—711no—
338#389—21no—
339#389C2×D7111yescharacteristic
340#389C2×D7111yescharacteristic
341#389C2×D7111yescharacteristic
342#389C2×D7111yescharacteristic
343#388—1421no—
344#388—1421no—
345#387—21no—
346#385—1421no—
347#384C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—711no—
369#124—1422no—
370#124—1422no—
371C4×Q8—2841no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—2841no—
374C4×D4—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—2841no—
404#103—2841no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412C4×C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95C22⋊D7111yescharacteristic
422#95C22⋊D7111yescharacteristic
423C24—1421no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—5681no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—2842no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4#1176586612yes—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—81no—
498C42—2842no—
499C42—5681no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—1422no—
511Q8—1422no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5684no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455614812yes—
555C2×C4#1455615912yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4#41×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22#1798650611yescharacteristic
574C22#1798663711yescharacteristic
575C22#1798666011yescharacteristic
576C22C2×#1455614811yescharacteristic
577C22C2×#1455615911yescharacteristic
578C22#1798680211yescharacteristic
579C22#1798681011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C4#1798653411yescharacteristic
594C4#1798659711yescharacteristic
595C4#1798668111yescharacteristic
596C4#1798670211yescharacteristic
597C2—5682no—
598C2#2259228811yescharacteristic
599C2#2259840511yescharacteristic
600C2#2259853311yescharacteristic
601C2#2260023611yescharacteristic
602C2#2260041511yescharacteristic
603C2#2260100011yescharacteristic
604C2#2260108011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2507C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2507D71
hypocenterC71#26763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22589015C2semidirect
7. #22588981C2semidirect
8. #22588915C2semidirect
9. #22588908C2semidirect
10. #22588899C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
13. #22588342C2semidirect
15. C71×#2507C2semidirect
303. #2507D71semidirect
318. C71#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914092
#225897442
#225897252
#225895812
#225890152
#225889812
#225889152
#225889082
#225888992
#225886072
#225886002
#225883422
C4×#145560482
C71×#25072
#2676371