Finite Group Databasebeta

← #32066133

Subgroups — #32066133

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591407C211yesmaximal, characteristic
3#22589744C211yesmaximal, characteristic
4#22589727C211yesmaximal, characteristic
5#22589577C211yesmaximal, characteristic
6#22589577C211yesmaximal, characteristic
7#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985932—21no—
28#17985929—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985894—21no—
36#17985890—21no—
37#17985889—21no—
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985753C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#384×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556117—22no—
64#14556117—22no—
65#14556090—22no—
66#14556090—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556062—22no—
86#14556059—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—41no—
89#14556050—22no—
90#14556050—41no—
91#14556048—22no—
92#14556048—22no—
93C8×Dic71—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—41no—
118#103×C71—22no—
119#103×C71—22no—
120C23×D71—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284#4112yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—81no—
149C4⋊Dic71#4112yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—81no—
165C4×Dic71—81no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71#4112yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—81no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71#4112yes—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—42no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—41no—
208Q8×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71#13712yes—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—84no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C22×C71#54611yescharacteristic
265C22×C71#54811yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C22×C71#57611yescharacteristic
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#52911yescharacteristic
284C4×C71#53911yescharacteristic
285C4×C71#55211yescharacteristic
286C4×C71#55311yescharacteristic
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26763—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#246011yescharacteristic
296C2×C71#310711yescharacteristic
297C2×C71#311911yescharacteristic
298C2×C71#330111yescharacteristic
299C2×C71#331411yescharacteristic
300C2×C71#336111yescharacteristic
301C2×C71#336911yescharacteristic
302D71—82no—
303#2507—711no—
304#2367—711no—
305#2071—711no—
306#2067—711no—
307#2042—711no—
308#2042—711no—
309#1933—711no—
310#1928—711no—
311#1919—711no—
312#1918—711no—
313#1916—711no—
314#1865—711no—
315#1864—711no—
316#1803D7111yescharacteristic, complemented
317C4×#102—711no—
318C71#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#124—711no—
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×D4—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
325C2×#103—711no—
326C2×#103—711no—
327C2×#103C2×D7111yescharacteristic
328C2×#103C2×D7111yescharacteristic
329C2×#102—711no—
330C2×#102—711no—
331C2×#102—711no—
332C2×#102—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#398—1421no—
335#398—1421no—
336#391—711no—
337#390—711no—
338#389—711no—
339#389—711no—
340#389—711no—
341#389—711no—
342#389—1421no—
343#388—1421no—
344#388—1421no—
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#384C2×D7111yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351C4×C22⋊C4—1421no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#336—711no—
359#336—711no—
360#336—711no—
361#336—711no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C22×D4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369#124—1422no—
370#124—1422no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—41no—
373C4×D4—2841no—
374C4×D4—1422no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—41no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—2841no—
407#103—1422no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412C4×C8—2841no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422#95—1421no—
423C24—1421no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1176586412yes—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—5681no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C23×D7111yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5681no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4#1176586512yes—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—5681no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—42no—
494C42—5681no—
495C42—5681no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—1422no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—1422no—
515D4—1422no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455615112yes—
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C2×C4#1455617611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22#1798650911yescharacteristic
574C22#1798663911yescharacteristic
575C22#1798665911yescharacteristic
576C22C2×#1455615111yescharacteristic
577C22#137×D7111yescharacteristic
578C22#1798680311yescharacteristic
579C22#1798680511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2842no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4#1798652711yescharacteristic
594C4#1798659511yescharacteristic
595C4#1798668411yescharacteristic
596C4#1798669211yescharacteristic
597C2—5682no—
598C2#2259229711yescharacteristic
599C2#2259841011yescharacteristic
600C2#2259853811yescharacteristic
601C2#2260023811yescharacteristic
602C2#2260042211yescharacteristic
603C2#2260099911yescharacteristic
604C2#2260108311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#26763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592863C2semidirect
7. #22589018C2semidirect
8. #22588983C2semidirect
9. #22588916C2semidirect
10. #22588910C2semidirect
11. #22588894C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
15. C71×#1803C2semidirect
316. #1803D71semidirect
318. C71#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928632
#225914072
#225897442
#225897272
#225895772
#225890182
#225889832
#225889162
#225889102
#225888942
#225886082
#225886022
#225881542
C71×#18032
#2676371