Finite Group Databasebeta

← #32066452

Subgroups — #32066452

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589519C211yesmaximal, characteristic
7#22589343C211yesmaximal, characteristic
8#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2361C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19#17986334—24no—
20#17986299—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985940—21no—
37#17985927—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985887—21no—
41#17985863—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#386×C71—21no—
58#385×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556120—22no—
70#14556120—41no—
71#14556107—22no—
72#14556107—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556061—22no—
84#14556061D414yescomplemented
85#14556059—22no—
86#14556059—41no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108#121×C71—22no—
109#121×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—41no—
112C4×D4×C71—44no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143#11765853—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#13512yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—48no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—84no—
267C2×C4×C71—84no—
268C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71#52511yescharacteristic
310C22×C71D4211yescharacteristic
311C22×C71#54711yescharacteristic
312C22×C71C2×#13511yescharacteristic
313C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#53211yescharacteristic
325C4×C71#54211yescharacteristic
326C4×C71#54811yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#26785—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—42no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71#246111yescharacteristic
336C2×C71#310511yescharacteristic
337C2×C71#312011yescharacteristic
338C2×C71#327211yescharacteristic
339C2×C71#328511yescharacteristic
340C2×C71#333711yescharacteristic
341C2×C71#334311yescharacteristic
342C2×#484—711no—
343C2×#478—711no—
344#2489—711no—
345#2361D7111yescharacteristic
346#2068—711no—
347#2059—711no—
348#2033—711no—
349#2000—711no—
350#1968—711no—
351#1927—711no—
352#1925—711no—
353#1923—711no—
354#1877—711no—
355#1853—711no—
356C4×#107—711no—
357C71#2678511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C2×#125—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#121C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×D4—21no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#484—1424no—
366#478—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#400—1421no—
383#397—1421no—
384#391—711no—
385#391—711no—
386#390C2×D7111yescharacteristic
387#389C2×D7111yescharacteristic
388#388—21no—
389#388—1421no—
390#386—21no—
391#385—21no—
392#382—1421no—
393#380—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8—711no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2841no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418C22⋊Q8—2841no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—44no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—714no—
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#106—2841no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C4×C8—1422no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95C22⋊D7111yescharacteristic
474#95C22⋊D7111yescharacteristic
475C24—21no—
476C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4#1176586512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—2844no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C4⋊C4#1176586512yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—2842no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#1455614812yes—
575C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—48no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455615412yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
631C2×C4#1455617311yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C8—1422no—
636C8—1422no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#1798651011yescharacteristic
652C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
653C22#1798664811yescharacteristic
654C22C2×#1455614811yescharacteristic
655C22C2×#1455615411yescharacteristic
656C22#1798681011yescharacteristic
657C22#1798681411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4#1798654611yescharacteristic
671C4#1798661411yescharacteristic
672C4#1798665811yescharacteristic
673C4#1798667811yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2#2259230111yescharacteristic
677C2#2259838711yescharacteristic
678C2#2259855411yescharacteristic
679C2#2259993611yescharacteristic
680C2#2260007711yescharacteristic
681C2#2260071311yescharacteristic
682C2#2260077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2361C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2361D71
hypocenterC71#26785
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986334C2semidirect
2. C2×#17986299C2semidirect
3. #22592681C2semidirect
4. #22589732C2semidirect
5. #22589678C2semidirect
8. #22589193C2semidirect
9. #22588974C2semidirect
10. #22588957C2semidirect
11. #22588948C2semidirect
12. #22588674C2semidirect
13. #22588533C2semidirect
14. C4×#14556061C2semidirect
84. #14556061D4semidirect
357. C71#26785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863342
C2×#179862992
#225926812
#225897322
#225896782
#225895192
#225893432
#225891932
#225889742
#225889572
#225889482
#225886742
#225885332
C4×#145560612
C71×#23612
#2678571