Finite Group Databasebeta

← #32066457

Subgroups — #32066457

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591356C211yesmaximal, characteristic
4#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589523C211yesmaximal, characteristic
7#22589341C211yesmaximal, characteristic
8#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21#17986302—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985937—21no—
33#17985924—21no—
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985893—21no—
39#17985889—21no—
40#17985878—21no—
41#17985870—21no—
42#17985864—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#484×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—41no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—41no—
75C4×C22⋊D71—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—41no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#107×C71—22no—
129#107×C71D414yescomplemented
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153#11765852—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—42no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71#13512yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—84no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71#52511yescharacteristic
303C22×C71D4211yescharacteristic
304C22×C71#54711yescharacteristic
305C22×C71C2×#13511yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#53211yescharacteristic
322C4×C71#54211yescharacteristic
323C4×C71#54811yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#26785—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—42no—
334C2×C71#246111yescharacteristic
335C2×C71#310511yescharacteristic
336C2×C71#312011yescharacteristic
337C2×C71#327211yescharacteristic
338C2×C71#328511yescharacteristic
339C2×C71#333711yescharacteristic
340C2×C71#334311yescharacteristic
341D71—82no—
342C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#478—711no—
344#2489—711no—
345#2361—711no—
346#2068—711no—
347#2059—711no—
348#2033—711no—
349#2000—711no—
350#1968—711no—
351#1927—711no—
352#1925—711no—
353#1923—711no—
354#1877—711no—
355#1853—711no—
356C4×#107—711no—
357C71#2678511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C2×#125—711no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#121—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—1421no—
364C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#484—24no—
366#478—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#107C2×D7111yescharacteristic
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
381C2×C4×C8—711no—
382#400—1421no—
383#397—1421no—
384#391—711no—
385#391—711no—
386#390—711no—
387#389—711no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#386—1421no—
391#385—1421no—
392#382—1421no—
393#380—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C22⋊C4—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×SD16—2841no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422C4×D4—2844no—
423C4×D4—2841no—
424C4×D4—1422no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450#107—22no—
451#107—1422no—
452#107C22⋊D7114yescomplemented
453#106—2841no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1422no—
464C4×C8—1422no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475C24—1421no—
476C24D4×D7111yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—2844no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—1422no—
574C23#1455615112yes—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—2848no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#1455617311yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22#1798650711yescharacteristic
652C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
653C22#1798664711yescharacteristic
654C22C2×#1455615111yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C22#1798680911yescharacteristic
657C22#1798681211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C4#1798654511yescharacteristic
671C4#1798661711yescharacteristic
672C4#1798665611yescharacteristic
673C4#1798667711yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—5682no—
676C2#2259230611yescharacteristic
677C2#2259839011yescharacteristic
678C2#2259854911yescharacteristic
679C2#2259993411yescharacteristic
680C2#2260008111yescharacteristic
681C2#2260071711yescharacteristic
682C2#2260078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#26785
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986302C2semidirect
2. #22592683C2semidirect
4. #22589733C2semidirect
5. #22589676C2semidirect
8. #22589191C2semidirect
9. #22588977C2semidirect
10. #22588959C2semidirect
11. #22588949C2semidirect
12. #22588671C2semidirect
13. #22588533C2semidirect
14. #107×Dic71C2semidirect
15. C2×#484×C71C2semidirect
129. #107×C71D4semidirect
342. C2×#484D71semidirect
357. C71#26785semidirect
452. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
#225926832
#225913562
#225897332
#225896762
#225895232
#225893412
#225891912
#225889772
#225889592
#225889492
#225886712
#225885332
#107×Dic712
C2×#484×C712
#2678571