Finite Group Databasebeta

← #32066459

Subgroups — #32066459

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591355C211yesmaximal, characteristic
5#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589524C211yesmaximal, characteristic
7#22589342C211yesmaximal, characteristic
8#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986333—24no—
24#17986300—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985940—21no—
37#17985928—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985888—21no—
41#17985888—21no—
42#17985877—21no—
43#17985870—21no—
44#17985863—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556120—22no—
72#14556120—41no—
73#14556104—22no—
74#14556104—41no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—41no—
79#14556090—44no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062D414yescomplemented
101#14556061—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—41no—
104#14556052—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765852—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71#4112yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71#13512yes—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—48no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54711yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#53211yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325C4×C71#55111yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332#26785—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#246111yescharacteristic
334C2×C71#310511yescharacteristic
335C2×C71#312011yescharacteristic
336C2×C71#327211yescharacteristic
337C2×C71#328511yescharacteristic
338C2×C71#333711yescharacteristic
339C2×C71#334311yescharacteristic
340D71—42no—
341D71—82no—
342C2×#484—711no—
343C2×#478—711no—
344#2489—711no—
345#2361—711no—
346#2068D7111yescharacteristic, complemented
347#2059—711no—
348#2033—711no—
349#2000—711no—
350#1968—711no—
351#1927—711no—
352#1925—711no—
353#1923—711no—
354#1877—711no—
355#1853—711no—
356C4×#107—711no—
357C71#2678511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C2×#125—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#121—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—1421no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365#484—1424no—
366#478—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#107C2×D7111yescharacteristic
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C22⋊C8—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#400—1421no—
383#397—1421no—
384#391—711no—
385#391C2×D7111yescharacteristic
386#390—711no—
387#389C2×D7111yescharacteristic
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#386—1421no—
391#385—1421no—
392#382—1421no—
393#380—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C22⋊C4—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—2841no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418C22⋊Q8—2841no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422C4×D4—2841no—
423C4×D4—2844no—
424C4×D4—1422no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2841no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—714no—
452#107—1422no—
453#106—2841no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C4×C8—1422no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—711no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475C24—711no—
476C24—1421no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—2844no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8D4×D7112yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4#1176586412yes—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1424no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2842no—
558C42—2842no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—712no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—2848no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C2×C4#1455617611yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22#1798650911yescharacteristic
652C22#1798663311yescharacteristic
653C22#1798665111yescharacteristic
654C22#135×D7111yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C22#1798680811yescharacteristic
657C22#1798681211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C4#1798654411yescharacteristic
671C4#1798662211yescharacteristic
672C4#1798665911yescharacteristic
673C4#1798667411yescharacteristic
674C2—2842no—
675C2—5682no—
676C2#2259230811yescharacteristic
677C2#2259838611yescharacteristic
678C2#2259855311yescharacteristic
679C2#2259993711yescharacteristic
680C2#2260008411yescharacteristic
681C2#2260071611yescharacteristic
682C2#2260077711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#26785
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986333C2semidirect
2. C2×#17986300C2semidirect
3. #22592679C2semidirect
5. #22589678C2semidirect
8. #22589191C2semidirect
9. #22588976C2semidirect
10. #22588958C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588534C2semidirect
14. #107×Dic71C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
100. #14556062D4semidirect
346. #2068D71semidirect
357. C71#26785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863332
C2×#179863002
#225926792
#225913552
#225896782
#225895242
#225893422
#225891912
#225889762
#225889582
#225889452
#225886772
#225885342
#107×Dic712
C71×#20682
#2678571