Finite Group Databasebeta

← #32066468

Subgroups — #32066468

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591360C211yesmaximal, characteristic
5#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic
8#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986327—24no—
21#17986287—24no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985937—21no—
35#17985911—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904—21no—
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985892—21no—
43#17985879—21no—
44#17985874—21no—
45#17985859C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—41no—
70D4×Dic71—44no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556060—22no—
91#14556060—41no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059D414yescomplemented
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—41no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71SD1614yescomplemented
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—24no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207SD16×C71—44no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71#4112yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71#4112yes—
219C22⋊C4×C71—24no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C2×SD1612yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—48no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—84no—
290C2×Dic71—84no—
291C2×Dic71C2×SD1612yes—
292C2×Dic71C2×SD1612yes—
293Dic142—84no—
294C8×C71—22no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71#52511yescharacteristic
313C22×C71D4211yescharacteristic
314C22×C71#54711yescharacteristic
315C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C22×C71#57711yescharacteristic
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#53211yescharacteristic
324C4×C71#54211yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335#26786—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—42no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#246111yescharacteristic
339C2×C71#310111yescharacteristic
340C2×C71#312511yescharacteristic
341C2×C71#327511yescharacteristic
342C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
343C2×C71#333511yescharacteristic
344C2×C71#335011yescharacteristic
345C2×#483—711no—
346C2×#476—711no—
347#2492—711no—
348#2361—711no—
349#2066—711no—
350#2058—711no—
351#2034—711no—
352#2000D7111yescharacteristic
353#1968—711no—
354#1927—711no—
355#1926—711no—
356#1923—711no—
357#1877—711no—
358#1853—711no—
359C4×#106—711no—
360C71#2678611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#121C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—1421no—
367C22×C4⋊C4—711no—
368#483—1424no—
369#476—1424no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106—711no—
373C2×#106—711no—
374C2×#106—711no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—711no—
383C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384C2×C4×C8—711no—
385#400—1421no—
386#393—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#391—1421no—
390#390—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#386—1421no—
395#385—1421no—
396#380—711no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399C4×C22⋊C4—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336—711no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊Q8—2841no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—41no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426C4×D4—2844no—
427C4×D4—2841no—
428C4×D4—1422no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—2841no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453#106—2841no—
454#106—714no—
455#106—1422no—
456#106—1422no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—22no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—711no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478C24—21no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4#1176586412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—712no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8#1176586412yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4D4×D7112yes—
551C4⋊C4#1176586412yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—714no—
560C42—2842no—
561C42—5681no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1421no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23SD16×D7112yes—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—5684no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—48no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—5684no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
637C2×C4#1455617311yescharacteristic
638C2×C4#1455617511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2841no—
642C8—1422no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#1798650511yescharacteristic
658C22#1798663111yescharacteristic
659C22#1798664911yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
661C22#1798679511yescharacteristic
662C22#1798680611yescharacteristic
663C22#1798680811yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—1422no—
675C4—1422no—
676C4#1798654711yescharacteristic
677C4#1798661611yescharacteristic
678C4#1798665511yescharacteristic
679C4#1798668011yescharacteristic
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2#2259230211yescharacteristic
683C2#2259834311yescharacteristic
684C2#2259861011yescharacteristic
685C2#2259996911yescharacteristic
686C2#2260002911yescharacteristic
687C2#2260069211yescharacteristic
688C2#2260088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#26786
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986327C2semidirect
2. C2×#17986287C2semidirect
3. #22592716C2semidirect
5. #22589717C2semidirect
6. #22589672C2semidirect
8. #22589196C2semidirect
9. #22588976C2semidirect
10. #22588970C2semidirect
11. #22588943C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588535C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
94. #14556059D4semidirect
172. C22⋊Dic71SD16semidirect
360. C71#26786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863272
C2×#179862872
#225927162
#225913602
#225897172
#225896722
#225895262
#225891962
#225889762
#225889702
#225889432
#225886762
#225885352
#225882282
C71×#20002
#2678671