Finite Group Databasebeta

← #32066506

Subgroups — #32066506

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592706C211yesmaximal, characteristic
4#22591344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C211yesmaximal, characteristic
8#22589192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986319—24no—
23#17986281—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985916—21no—
38#17985910—21no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985895—21no—
43#17985889—21no—
44#17985882—21no—
45#17985870—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985846—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556117—44no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—41no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—41no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059D414yes—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556053—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#106×C71—41no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—81no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765854—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—81no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×Q8×C71—81no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71#4112yes—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71C2×SD1612yes—
236Q8×C71—84no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C2×SD1612yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71C2×SD1612yes—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—84no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54711yescharacteristic
300C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#53211yescharacteristic
325C4×C71#54211yescharacteristic
326C4×C71#54811yescharacteristic
327C4×C71#55111yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334#26788—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#246111yescharacteristic
336C2×C71#310311yescharacteristic
337C2×C71#312511yescharacteristic
338C2×C71#327511yescharacteristic
339C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C71#333511yescharacteristic
341C2×C71#334811yescharacteristic
342D71—42no—
343D71—161no—
344C2×#481—711no—
345C2×#475—711no—
346#2491—711no—
347#2360—711no—
348#2065—711no—
349#2058D7111yescharacteristic, complemented
350#2035—711no—
351#2000—711no—
352#1968—711no—
353#1927—711no—
354#1926—711no—
355#1923—711no—
356#1880—711no—
357#1853—711no—
358C4×#106—711no—
359C71#2678811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—711no—
361C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#124—1421no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×#121—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C22×C4⋊C4—711no—
367#481—1424no—
368#475—1424no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106C2×D7111yescharacteristic
373C2×#106C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#394—1421no—
385#393—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#389—1421no—
390#389C2×D7111yescharacteristic
391#388—1421no—
392#387—1421no—
393#385—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#336—711no—
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—711no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1421no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—1421no—
411C2×SD16—2841no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—41no—
420#124—2844no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—2841no—
424#121—1422no—
425C4×Q8—2841no—
426C4×Q8—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—2841no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#106—22no—
455#106—41no—
456#106—714no—
457#106—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1422no—
467C22⋊C8—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—711no—
471#95—711no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—711no—
478C24—1421no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—2844no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—712no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8#1176586612yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4D4×D7112yes—
548C4⋊C4#1176586612yes—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—714no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2842no—
561C42—2842no—
562C42—5681no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—712no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—84no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—1422no—
584Q8—1422no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—5684no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4SD16×D7112yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2841no—
640C8—1422no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22#1798651211yescharacteristic
656C22#1798663111yescharacteristic
657C22#1798665211yescharacteristic
658C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
659C22#1798679811yescharacteristic
660C22#1798680511yescharacteristic
661C22#1798680911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798655011yescharacteristic
675C4#1798662311yescharacteristic
676C4#1798665911yescharacteristic
677C4#1798667611yescharacteristic
678C2—2842no—
679C2—11361no—
680C2#2259231011yescharacteristic
681C2#2259837311yescharacteristic
682C2#2259862211yescharacteristic
683C2#2259997411yescharacteristic
684C2#2260003411yescharacteristic
685C2#2260069611yescharacteristic
686C2#2260085411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2058C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2058D71
hypocenterC71#26788
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986281C2semidirect
4. #22591344C2semidirect
5. #22589711C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
8. #22589192C2semidirect
9. #22588973C2semidirect
10. #22588965C2semidirect
11. #22588947C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588531C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
15. C71×#2058C2semidirect
187. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
349. #2058D71semidirect
359. C71#26788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863192
C2×#179862812
#225927062
#225913442
#225897112
#225895392
#225893462
#225891922
#225889732
#225889652
#225889472
#225886942
#225885312
#225882282
C71×#20582
#2678871