Finite Group Databasebeta

← #32066509

Subgroups — #32066509

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592704C211yesmaximal, characteristic
4#22591350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic
9#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986316—24no—
23#17986282—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985914—21no—
36#17985911—21no—
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985887—21no—
41#17985881—21no—
42#17985873—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—41no—
69#14556114—44no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556099—22no—
73#14556099—41no—
74Q8×Dic71—22no—
75Q8×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—41no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556060—22no—
99#14556060D414yes—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4SD1614yescomplemented
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—81no—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206SD16×C71—44no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C2×C8×C71#4112yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71C2×SD1612yes—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×SD1612yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—84no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71C2×SD1612yes—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—84no—
292Dic142—84no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#52511yescharacteristic
305C22×C71D4211yescharacteristic
306C22×C71#54711yescharacteristic
307C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#53211yescharacteristic
324C4×C71#54211yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334#26788—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—161no—
336C2×C71#246111yescharacteristic
337C2×C71#310311yescharacteristic
338C2×C71#312511yescharacteristic
339C2×C71#327511yescharacteristic
340C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
341C2×C71#333511yescharacteristic
342C2×C71#334811yescharacteristic
343D71—42no—
344C2×#481—711no—
345C2×#475—711no—
346#2491—711no—
347#2360—711no—
348#2065—711no—
349#2058—711no—
350#2035—711no—
351#2000—711no—
352#1968D7111yescharacteristic, complemented
353#1927—711no—
354#1926—711no—
355#1923—711no—
356#1880—711no—
357#1853—711no—
358C4×#106—711no—
359C71#2678811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#124—1421no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×#121—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C22×C4⋊C4—711no—
367#481—1424no—
368#475—1424no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106—711no—
373C2×#106C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102C2×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8—711no—
383C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
384#394—1421no—
385#393—1421no—
386#391C2×D7111yescharacteristic
387#390—711no—
388#390C2×D7111yescharacteristic
389#389—711no—
390#389—1421no—
391#388—1421no—
392#387—1421no—
393#385—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397C4×C22⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4—1421no—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—711no—
410C23×C4—1421no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2841no—
419C4⋊Q8—1422no—
420#124—2844no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—2841no—
424#121—1422no—
425C4×Q8—2841no—
426C4×Q8—1422no—
427C2×C4⋊C4—2841no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#106—41no—
455#106—714no—
456#106—1422no—
457#106—1422no—
458#106—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—22no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#102—22no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1422no—
467C22⋊C8—1422no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—711no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—711no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—5681no—
487C2×Q8#1176586512yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—5681no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—44no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8D4×D7112yes—
531C2×C8#1176586412yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—714no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2842no—
561C42—2842no—
562C42—5681no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—712no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—5684no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—5684no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4SD16×D7112yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—2841no—
640C8—2841no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22#1798650811yescharacteristic
656C22#1798663411yescharacteristic
657C22#1798664911yescharacteristic
658C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
659C22#1798679611yescharacteristic
660C22#1798680511yescharacteristic
661C22#1798680611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798654411yescharacteristic
675C4#1798661311yescharacteristic
676C4#1798665811yescharacteristic
677C4#1798667511yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—2842no—
680C2#2259231311yescharacteristic
681C2#2259836911yescharacteristic
682C2#2259862311yescharacteristic
683C2#2259997011yescharacteristic
684C2#2260003511yescharacteristic
685C2#2260069211yescharacteristic
686C2#2260086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#26788
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986282C2semidirect
4. #22591350C2semidirect
5. #22589712C2semidirect
6. #22589671C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
9. #22588971C2semidirect
10. #22588964C2semidirect
11. #22588946C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588531C2semidirect
14. C4×#14556060C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
181. (C2×D71)⋊C4SD16semidirect
352. #1968D71semidirect
359. C71#26788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863162
C2×#179862822
#225927042
#225913502
#225897122
#225896712
#225895352
#225893402
#225889712
#225889642
#225889462
#225886972
#225885312
C4×#145560602
C71×#19682
#2678871