Finite Group Databasebeta

← #32066513

Subgroups — #32066513

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592683C211yesmaximal, characteristic
4#22591349C211yesmaximal, characteristic
5#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic
8#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588530C211yesmaximal, characteristic
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17986327—24no—
20#17986308—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985937—21no—
34#17985924—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985898—21no—
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985885—21no—
42#17985874—21no—
43#17985864—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556062—22no—
88#14556062—41no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059D414yes—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—41no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—81no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197Q16×C71—44no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—24no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71#13512yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—84no—
277C2×Dic71#13712yes—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#53211yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26789—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#246111yescharacteristic
316C2×C71#310811yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#327611yescharacteristic
319C2×C71#328211yescharacteristic
320C2×C71#333611yescharacteristic
321C2×C71#334411yescharacteristic
322C2×#483—711no—
323C2×#479—711no—
324#2489—711no—
325#2360—711no—
326#2066—711no—
327#2059—711no—
328#2035—711no—
329#2001D7111yescharacteristic
330#1969—711no—
331#1928—711no—
332#1927—711no—
333#1923—711no—
334#1878—711no—
335#1852—711no—
336C4×#106—711no—
337C71#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
339C2×#125—711no—
340C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344#483—1424no—
345#479—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8—711no—
361#400—1421no—
362#397—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#388—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#382—1421no—
372#380—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C22⋊C4—711no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1422no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—2841no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429#106—714no—
430#106—1422no—
431#106—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#1176586412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—44no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8#1176586412yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7112yes—
521C4⋊C4#1176586412yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—5681no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1455615112yes—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1798650511yescharacteristic
612C22#1798663111yescharacteristic
613C22#1798664911yescharacteristic
614C22C2×#1455615111yescharacteristic
615C22#137×D7111yescharacteristic
616C22#1798680811yescharacteristic
617C22#1798681311yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4#1798654711yescharacteristic
632C4#1798661611yescharacteristic
633C4#1798665511yescharacteristic
634C4#1798668011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2259230211yescharacteristic
637C2#2259842111yescharacteristic
638C2#2259855511yescharacteristic
639C2#2259998411yescharacteristic
640C2#2260004011yescharacteristic
641C2#2260071111yescharacteristic
642C2#2260079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#26789
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986308C2semidirect
5. #22589717C2semidirect
6. #22589681C2semidirect
8. #22589202C2semidirect
9. #22588983C2semidirect
10. #22588977C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
337. C71#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863272
C2×#179863082
#225926832
#225913492
#225897172
#225896812
#225895332
#225892022
#225889832
#225889772
#225889432
#225886832
#225885302
#225882282
C71×#20012
#2678971