Finite Group Databasebeta

← #32066514

Subgroups — #32066514

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591343C211yesmaximal, characteristic
4#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589536C211yesmaximal, characteristic
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588527C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2489C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986327—24no—
21#17986303—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985886—21no—
41#17985871—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic71—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#382×C71—21no—
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—41no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059D414yes—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—22no—
108#125×C71—41no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—81no—
145#11765855—44no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71#13512yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#13712yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55111yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313#26789—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#246111yescharacteristic
316C2×C71#310811yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#327611yescharacteristic
319C2×C71#328211yescharacteristic
320C2×C71#333611yescharacteristic
321C2×C71#334411yescharacteristic
322C2×#483—711no—
323C2×#479—711no—
324#2489D7111yescharacteristic
325#2360—711no—
326#2066—711no—
327#2059—711no—
328#2035—711no—
329#2001—711no—
330#1969—711no—
331#1928—711no—
332#1927—711no—
333#1923—711no—
334#1878—711no—
335#1852—711no—
336C4×#106—711no—
337C71#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344#483—1424no—
345#479—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C4×C8—711no—
361#400—21no—
362#397—21no—
363#391—711no—
364#391C2×D7111yescharacteristic
365#391C2×D7111yescharacteristic
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#388—21no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#382—21no—
372#380C2×D7111yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394#125—22no—
395#125—41no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—2841no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429#106—714no—
430#106—1422no—
431#106—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95C22⋊D7111yescharacteristic
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—2842no—
533C42—5681no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1455614812yes—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455615812yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1798650611yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22#1798664811yescharacteristic
614C22C2×#1455614811yescharacteristic
615C22C2×#1455615811yescharacteristic
616C22#1798680711yescharacteristic
617C22#1798681411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4#1798654811yescharacteristic
632C4#1798661311yescharacteristic
633C4#1798665711yescharacteristic
634C4#1798667911yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2259230311yescharacteristic
637C2#2259841611yescharacteristic
638C2#2259854811yescharacteristic
639C2#2259998211yescharacteristic
640C2#2260004811yescharacteristic
641C2#2260070211yescharacteristic
642C2#2260079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2489C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2489D71
hypocenterC71#26789
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986303C2semidirect
4. #22589721C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
8. #22589200C2semidirect
9. #22588978C2semidirect
10. #22588974C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
14. C4×#14556059C2semidirect
337. C71#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863272
C2×#179863032
#225913432
#225897212
#225896752
#225895362
#225893482
#225892002
#225889782
#225889742
#225889482
#225886842
#225885272
C4×#145560592
C71×#24892
#2678971