Finite Group Databasebeta

← #32066515

Subgroups — #32066515

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592677C211yesmaximal, characteristic
4#22591345C211yesmaximal, characteristic
5#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic
8#22589350C211yesmaximal, characteristic
9#22589199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588943C211yesmaximal, characteristic
13#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21#17986329—24no—
22#17986305—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985941—21no—
36#17985927—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985894—21no—
42#17985892—21no—
43#17985880—21no—
44#17985872—21no—
45#17985863—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic71—21no—
49C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059D414yes—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556051—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#107×C71—22no—
129#107×C71—41no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic284—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—81no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71#13512yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—84no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#13712yes—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#53211yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313#26789—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#246111yescharacteristic
316C2×C71#310811yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#327611yescharacteristic
319C2×C71#328211yescharacteristic
320C2×C71#333611yescharacteristic
321C2×C71#334411yescharacteristic
322C2×#483—711no—
323C2×#479—711no—
324#2489—711no—
325#2360—711no—
326#2066—711no—
327#2059—711no—
328#2035—711no—
329#2001—711no—
330#1969—711no—
331#1928—711no—
332#1927—711no—
333#1923—711no—
334#1878—711no—
335#1852D7111yescharacteristic
336C4×#106—711no—
337C71#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344#483—1424no—
345#479—1424no—
346C2×#107C2×D7111yescharacteristic
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8—711no—
361#400—1421no—
362#397—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#388—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#382—1421no—
372#380C2×D7111yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C22⋊C4—711no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1422no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427#107—22no—
428#107—41no—
429#106—714no—
430#106—1422no—
431#106—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—21no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24D4×D7111yescharacteristic
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8#1176586512yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7112yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—5681no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1455614712yes—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1798650711yescharacteristic
612C22#1798663111yescharacteristic
613C22#1798665011yescharacteristic
614C22C2×#1455614711yescharacteristic
615C22#137×D7111yescharacteristic
616C22#1798680911yescharacteristic
617C22#1798681211yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4#1798654611yescharacteristic
632C4#1798661911yescharacteristic
633C4#1798665911yescharacteristic
634C4#1798667811yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2259230411yescharacteristic
637C2#2259841711yescharacteristic
638C2#2259854911yescharacteristic
639C2#2259997911yescharacteristic
640C2#2260005111yescharacteristic
641C2#2260070411yescharacteristic
642C2#2260079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1852C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1852D71
hypocenterC71#26789
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986305C2semidirect
5. #22589722C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
9. #22589199C2semidirect
10. #22588980C2semidirect
11. #22588972C2semidirect
13. #22588682C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
337. C71#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863292
C2×#179863052
#225926772
#225913452
#225897222
#225896762
#225895362
#225893502
#225891992
#225889802
#225889722
#225889432
#225886822
#225882282
C71×#18522
#2678971