Finite Group Databasebeta

← #32066516

Subgroups — #32066516

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592681C211yesmaximal, characteristic
4#22591343C211yesmaximal, characteristic
5#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589537C211yesmaximal, characteristic
8#22589350C211yesmaximal, characteristic
9#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588530C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986330—24no—
23#17986307—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35#17985940—21no—
36#17985927—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985887—21no—
43#17985886—21no—
44#17985871—21no—
45#17985863—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—41no—
67#14556120—22no—
68#14556120—41no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—41no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—41no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556062—41no—
98#14556060—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060D414yes—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C22⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—81no—
155Dic284—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—81no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71#13512yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#13712yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—84no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71#53211yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26789—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71#246111yescharacteristic
316C2×C71#310811yescharacteristic
317C2×C71#312011yescharacteristic
318C2×C71#327611yescharacteristic
319C2×C71#328211yescharacteristic
320C2×C71#333611yescharacteristic
321C2×C71#334411yescharacteristic
322C2×#483—711no—
323C2×#479—711no—
324#2489—711no—
325#2360—711no—
326#2066—711no—
327#2059—711no—
328#2035—711no—
329#2001—711no—
330#1969—711no—
331#1928—711no—
332#1927—711no—
333#1923D7111yescharacteristic
334#1878—711no—
335#1852—711no—
336C4×#106—711no—
337C71#2678911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C22×C4⋊C4—711no—
344#483—1424no—
345#479—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#400—1421no—
362#397—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#388—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#382—1421no—
372#380—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1422no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C2×C4⋊C4—2841no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429#106—714no—
430#106—1422no—
431#106—1422no—
432C4⋊C8—22no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C4×C8—22no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95D28411yescharacteristic
453#95D28411yescharacteristic
454C24C2×D28411yescharacteristic
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8D4×D7112yes—
502C2×C8#1176586412yes—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2842no—
532C42—2842no—
533C42—5681no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1455615012yes—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455616112yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4#1455617411yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1798651111yescharacteristic
612C22D4×D28411yescharacteristic
613C22#1798665311yescharacteristic
614C22C2×#1455615011yescharacteristic
615C22C2×#1455616111yescharacteristic
616C22#1798681111yescharacteristic
617C22#1798681611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798654411yescharacteristic
632C4#1798661511yescharacteristic
633C4#1798665711yescharacteristic
634C4#1798667211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2259230511yescharacteristic
637C2#2259842211yescharacteristic
638C2#2259855611yescharacteristic
639C2#2259998811yescharacteristic
640C2#2260005211yescharacteristic
641C2#2260070911yescharacteristic
642C2#2260079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1923C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1923D71
hypocenterC71#26789
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986307C2semidirect
5. #22589720C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
9. #22589201C2semidirect
10. #22588982C2semidirect
11. #22588975C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
14. C4×#14556060C2semidirect
337. C71#26789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863302
C2×#179863072
#225926812
#225913432
#225897202
#225896792
#225895372
#225893502
#225892012
#225889822
#225889752
#225886802
#225885302
C4×#145560602
C71×#19232
#2678971