Finite Group Databasebeta

← #32066526

Subgroups — #32066526

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592710C211yesmaximal, characteristic
4#22591349C211yesmaximal, characteristic
5#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588949C211yesmaximal, characteristic
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588527C211yesmaximal, characteristic
14#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986335—24no—
22#17986292—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985940—21no—
35#17985911—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985898—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985887—21no—
43#17985885—21no—
44#17985874—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—41no—
71#14556107—22no—
72#14556107—41no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556062D414yes—
95#14556061—22no—
96#14556061—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—81no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—81no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152#11765855—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71Q1614yescomplemented
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—81no—
179C4×Dic71—81no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—24no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71C2×Q1612yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71C2×Q1612yes—
275C2×Dic71C2×Q1612yes—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26790—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#246111yescharacteristic
319C2×C71#310411yescharacteristic
320C2×C71#312411yescharacteristic
321C2×C71#327311yescharacteristic
322C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
323C2×C71#333811yescharacteristic
324C2×C71#334911yescharacteristic
325C2×#484—711no—
326C2×#477—711no—
327#2492—711no—
328#2360—711no—
329#2068—711no—
330#2057—711no—
331#2036D7111yescharacteristic
332#2001—711no—
333#1969—711no—
334#1928—711no—
335#1928—711no—
336#1923—711no—
337#1878—711no—
338#1852—711no—
339C4×#107—711no—
340C71#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×Q8—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#484—1424no—
348#477—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×C8—711no—
364#400—1421no—
365#393—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#380C2×D7111yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×Q16—2841no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—2841no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—2841no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430#107—22no—
431#107—2841no—
432#107—714no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8#1176586412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7112yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4#1176586412yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—714no—
532C42—2842no—
533C42—5681no—
534C42—5681no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23Q16×D7112yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—5684no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—1422no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22#1798650511yescharacteristic
618C22#1798663311yescharacteristic
619C22#1798664711yescharacteristic
620C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C22#1798680311yescharacteristic
623C22#1798681311yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4#1798654411yescharacteristic
638C4#1798661811yescharacteristic
639C4#1798665511yescharacteristic
640C4#1798667211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2259230011yescharacteristic
643C2#2259837411yescharacteristic
644C2#2259859511yescharacteristic
645C2#2259994811yescharacteristic
646C2#2260008911yescharacteristic
647C2#2260072711yescharacteristic
648C2#2260087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#26790
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986292C2semidirect
5. #22589730C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
8. #22589198C2semidirect
9. #22588983C2semidirect
10. #22588979C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
14. #107×Dic71C2semidirect
172. C22⋊Dic71Q16semidirect
340. C71#26790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863352
C2×#179862922
#225927102
#225913492
#225897302
#225896672
#225893482
#225891982
#225889832
#225889792
#225889492
#225886792
#225885272
#107×Dic712
C71×#20362
#2679071