Finite Group Databasebeta

← #32066528

Subgroups — #32066528

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592716C211yesmaximal, characteristic
4#22591349C211yesmaximal, characteristic
5#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic
8#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588530C211yesmaximal, characteristic
14#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17986332—24no—
20#17986292—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985937—21no—
34#17985911—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904—21no—
39#17985898—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985885—21no—
43#17985874—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—41no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556062—22no—
88#14556062—41no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061D414yes—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—41no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—22no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71Q1614yescomplemented
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—44no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—24no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71C2×Q1612yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71C2×Q1612yes—
279C2×Dic71C2×Q1612yes—
280Dic142—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26790—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#246111yescharacteristic
319C2×C71#310411yescharacteristic
320C2×C71#312411yescharacteristic
321C2×C71#327311yescharacteristic
322C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
323C2×C71#333811yescharacteristic
324C2×C71#334911yescharacteristic
325C2×#484—711no—
326C2×#477—711no—
327#2492—711no—
328#2360—711no—
329#2068—711no—
330#2057—711no—
331#2036—711no—
332#2001D7111yescharacteristic
333#1969—711no—
334#1928—711no—
335#1928—711no—
336#1923—711no—
337#1878—711no—
338#1852—711no—
339C4×#107—711no—
340C71#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×Q8—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#484—1424no—
348#477—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×C8—711no—
364#400—1421no—
365#393—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—2841no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—41no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—2841no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430#107—2841no—
431#107—714no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8#1176586412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—44no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8#1176586412yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4D4×D7112yes—
526C4⋊C4#1176586412yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—714no—
532C42—2842no—
533C42—5681no—
534C42—5681no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23Q16×D7112yes—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—5684no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—1422no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22#1798650511yescharacteristic
618C22#1798663111yescharacteristic
619C22#1798664911yescharacteristic
620C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C22#1798680111yescharacteristic
623C22#1798681511yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4#1798654711yescharacteristic
638C4#1798661611yescharacteristic
639C4#1798665511yescharacteristic
640C4#1798668011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2259230211yescharacteristic
643C2#2259837411yescharacteristic
644C2#2259860311yescharacteristic
645C2#2259994411yescharacteristic
646C2#2260008511yescharacteristic
647C2#2260072911yescharacteristic
648C2#2260086511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#26790
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986292C2semidirect
5. #22589731C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
8. #22589202C2semidirect
9. #22588984C2semidirect
10. #22588983C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
14. #22588232C2semidirect
166. C22⋊Dic71Q16semidirect
340. C71#26790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863322
C2×#179862922
#225927162
#225913492
#225897312
#225896672
#225895402
#225892022
#225889842
#225889832
#225889432
#225886832
#225885302
#225882322
C71×#20012
#2679071