Finite Group Databasebeta

← #32066531

Subgroups — #32066531

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592714C211yesmaximal, characteristic
4#22591343C211yesmaximal, characteristic
5#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589544C211yesmaximal, characteristic
8#22589350C211yesmaximal, characteristic
9#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588530C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986335—24no—
23#17986295—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35#17985941—21no—
36#17985911—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985896—21no—
43#17985892—21no—
44#17985886—21no—
45#17985871—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—41no—
68#14556128—22no—
69#14556128—41no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—41no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—41no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556062—41no—
100#14556062D414yes—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C22⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—81no—
158Dic284—44no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71#4112yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—81no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—81no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C4×Dic71—81no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71Q1614yescomplemented
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71C2×Q1612yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×Q1612yes—
240C2×C4×C71C2×Q1612yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—84no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55111yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26790—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#246111yescharacteristic
319C2×C71#310411yescharacteristic
320C2×C71#312411yescharacteristic
321C2×C71#327311yescharacteristic
322C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
323C2×C71#333811yescharacteristic
324C2×C71#334911yescharacteristic
325C2×#484—711no—
326C2×#477—711no—
327#2492—711no—
328#2360—711no—
329#2068—711no—
330#2057—711no—
331#2036—711no—
332#2001—711no—
333#1969—711no—
334#1928—711no—
335#1928—711no—
336#1923D7111yescharacteristic
337#1878—711no—
338#1852—711no—
339C4×#107—711no—
340C71#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#484—1424no—
348#477—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107—711no—
353C2×#107—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
364#400—1421no—
365#393—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4—1421no—
379C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385#336C2×D7111yescharacteristic
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×Q16—2841no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—2841no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C2×C4⋊C4—2841no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—2841no—
431#107—714no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107—1422no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95D28411yescharacteristic
456#95D28411yescharacteristic
457C24C2×D28411yescharacteristic
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8D4×D7112yes—
508C2×C8#1176586412yes—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4Dic28414yescomplemented
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2842no—
537C42—5681no—
538C42—5681no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23C2×Dic28412yes—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—5684no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C2×Dic28412yes—
599C2×C4C2×Dic28412yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22#1798651111yescharacteristic
618C22D4×D28411yescharacteristic
619C22#1798665311yescharacteristic
620C22C22×Dic28411yescharacteristic
621C22#1798679911yescharacteristic
622C22#1798680411yescharacteristic
623C22#1798681611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4#1798654411yescharacteristic
638C4#1798661511yescharacteristic
639C4#1798665711yescharacteristic
640C4#1798667211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2259230511yescharacteristic
643C2#2259838011yescharacteristic
644C2#2259860411yescharacteristic
645C2#2259995211yescharacteristic
646C2D4×Dic28411yescharacteristic
647C2#2260073311yescharacteristic
648C2#2260087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1923C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1923D71
hypocenterC71#26790
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986295C2semidirect
5. #22589734C2semidirect
6. #22589669C2semidirect
9. #22589201C2semidirect
10. #22588982C2semidirect
11. #22588982C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
14. C4×#14556062C2semidirect
209. C22⋊C4×C71Q16semidirect
340. C71#26790semidirect
531. C22⋊C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863352
C2×#179862952
#225927142
#225913432
#225897342
#225896692
#225895442
#225893502
#225892012
#225889822
#225886802
#225885302
C4×#145560622
C71×#19232
#2679071