Finite Group Databasebeta

← #32066533

Subgroups — #32066533

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592708C211yesmaximal, characteristic
4#22591347C211yesmaximal, characteristic
5#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic
8#22589351C211yesmaximal, characteristic
9#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588946C211yesmaximal, characteristic
13#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588529C211yesmaximal, characteristic
15C4×#107×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986336—24no—
23#17986293—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985939—21no—
37#17985912—21no—
38#17985905—21no—
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985897—21no—
44#17985890—21no—
45#17985884—21no—
46#17985873—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—41no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—41no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—41no—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556051—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#107×C71D414yes—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142#4112yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164Dic284—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4Q1614yescomplemented
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—42no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—81no—
213C42×C71—81no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71C2×Q1612yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×Q1612yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71C2×Q1612yes—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C22×C71#54711yescharacteristic
288C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55111yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26790—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#246111yescharacteristic
318C2×C71#310411yescharacteristic
319C2×C71#312411yescharacteristic
320C2×C71#327311yescharacteristic
321C2×C71D4×Q1611yescharacteristic
322C2×C71#333811yescharacteristic
323C2×C71#334911yescharacteristic
324D71—42no—
325C2×#484—711no—
326C2×#477—711no—
327#2492—711no—
328#2360—711no—
329#2068—711no—
330#2057—711no—
331#2036—711no—
332#2001—711no—
333#1969—711no—
334#1928—711no—
335#1928—711no—
336#1923—711no—
337#1878—711no—
338#1852—711no—
339C4×#107D7111yescharacteristic, complemented
340C71#2679011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347#484—1424no—
348#477—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×#107C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
364#400—1421no—
365#393—1421no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#380—711no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×Q16—2841no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—2841no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C2×C4⋊C4—2841no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—2841no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#107D28414yes—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1422no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—711no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×D28412yes—
508C2×C8#1176586512yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×D28412yes—
525C4⋊C4C2×D28412yes—
526C4⋊C4#1176586512yes—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2841no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—714no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—2842no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C23—712no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—5684no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4Q16×D7112yes—
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22#1798650811yescharacteristic
618C22D4×D28411yescharacteristic
619C22#1798665011yescharacteristic
620C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
621C22#1798679611yescharacteristic
622C22#1798680011yescharacteristic
623C22#1798681311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4#1798654911yescharacteristic
638C4#1798662111yescharacteristic
639C4#1798666111yescharacteristic
640C4#1798667311yescharacteristic
641C2—2842no—
642C2#2259230711yescharacteristic
643C2#2259837711yescharacteristic
644C2#2259859811yescharacteristic
645C2#2259995011yescharacteristic
646C2Q16×D28411yescharacteristic
647C2#2260073011yescharacteristic
648C2#2260086611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#107×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC4×#107D71
hypocenterC71#26790
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986293C2semidirect
5. #22589730C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
9. #22589201C2semidirect
10. #22588981C2semidirect
11. #22588981C2semidirect
13. #22588682C2semidirect
15. C4×#107×C71C2semidirect
185. (C2×D71)⋊C4Q16semidirect
339. C4×#107D71semidirect
340. C71#26790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863362
C2×#179862932
#225927082
#225913472
#225897302
#225896672
#225895452
#225893512
#225892012
#225889812
#225889462
#225886822
#225885292
C4×#107×C712
#2679071