Finite Group Databasebeta

← #32066542

Subgroups — #32066542

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592692C211yesmaximal, characteristic
4#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic
8#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19#17986312—24no—
20#17986306—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985914—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985899—21no—
41#17985888—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#387×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C71—21no—
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556120—22no—
71#14556120—41no—
72#14556102—22no—
73#14556102—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061D414yes—
89#14556059—22no—
90#14556059—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—41no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765852—44no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—81no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C42×C71—81no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71#13512yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—84no—
268C2×C4×C71#13712yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
275C22⋊D71—84no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54711yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#53211yescharacteristic
324C4×C71#54211yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#55111yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26791—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71#246111yescharacteristic
333C2×C71#310811yescharacteristic
334C2×C71#311911yescharacteristic
335C2×C71#327811yescharacteristic
336C2×C71#328011yescharacteristic
337C2×C71#333711yescharacteristic
338C2×C71#334611yescharacteristic
339D71—161no—
340C2×#480—711no—
341C2×#479—711no—
342#2490—711no—
343#2360D7111yescharacteristic, complemented
344#2067—711no—
345#2059—711no—
346#2036—711no—
347#2000—711no—
348#1968—711no—
349#1928—711no—
350#1926—711no—
351#1923—711no—
352#1880—711no—
353#1853—711no—
354C4×#107—711no—
355C71#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121—711no—
360C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362#480—1424no—
363#479—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#397—1421no—
380#394—1421no—
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390—1421no—
385#389—21no—
386#389C2×D7111yescharacteristic
387#388—1421no—
388#387—21no—
389#385—21no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—21no—
394C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413#125—2841no—
414#125—1422no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417#121—2841no—
418#121—1422no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—714no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95C22⋊D7111yescharacteristic
471#95C22⋊D7111yescharacteristic
472C24—1421no—
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176586512yes—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C4⋊C4#1176586512yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C42—5681no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23#1455614812yes—
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5684no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455615912yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C8—1422no—
632C8—1422no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#1798651011yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
649C22#1798664811yescharacteristic
650C22C2×#1455614811yescharacteristic
651C22C2×#1455615911yescharacteristic
652C22#1798680211yescharacteristic
653C22#1798680711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798654611yescharacteristic
667C4#1798661411yescharacteristic
668C4#1798665811yescharacteristic
669C4#1798667811yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—11361no—
672C2#2259230111yescharacteristic
673C2#2259842011yescharacteristic
674C2#2259853911yescharacteristic
675C2#2260000211yescharacteristic
676C2#2260002111yescharacteristic
677C2#2260071911yescharacteristic
678C2#2260081911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2360C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2360D71
hypocenterC71#26791
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
4. #22589725C2semidirect
5. #22589678C2semidirect
6. #22589540C2semidirect
8. #22589197C2semidirect
9. #22588978C2semidirect
10. #22588967C2semidirect
11. #22588948C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588533C2semidirect
14. C4×#14556061C2semidirect
15. C71×#2360C2semidirect
343. #2360D71semidirect
355. C71#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863122
C2×#179863062
#225926922
#225897252
#225896782
#225895402
#225893412
#225891972
#225889782
#225889672
#225889482
#225886952
#225885332
C4×#145560612
C71×#23602
#2679171