Finite Group Databasebeta

← #32066543

Subgroups — #32066543

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592694C211yesmaximal, characteristic
4#22591349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17986310—24no—
20#17986304—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985924—21no—
34#17985913—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985902—21no—
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985898—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985885—21no—
43#17985874—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—41no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556061D414yes—
94#14556060—22no—
95#14556060—41no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—81no—
175C4×Dic71—81no—
176C24×C71—21no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—44no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71#4112yes—
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71#4112yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71#13512yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—84no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—84no—
288C2×Dic71#13712yes—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71#54711yescharacteristic
310C22×C71C2×#13511yescharacteristic
311C22×C71C2×#13711yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71#53211yescharacteristic
319C4×C71#54211yescharacteristic
320C4×C71#54811yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26791—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71—161no—
333C2×C71#246111yescharacteristic
334C2×C71#310811yescharacteristic
335C2×C71#311911yescharacteristic
336C2×C71#327811yescharacteristic
337C2×C71#328011yescharacteristic
338C2×C71#333711yescharacteristic
339C2×C71#334611yescharacteristic
340C2×#480—711no—
341C2×#479—711no—
342#2490—711no—
343#2360—711no—
344#2067—711no—
345#2059—711no—
346#2036—711no—
347#2000D7111yescharacteristic
348#1968—711no—
349#1928—711no—
350#1926—711no—
351#1923—711no—
352#1880—711no—
353#1853—711no—
354C4×#107—711no—
355C71#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
357C2×#125—711no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
359C2×#121C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×Q8—711no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362#480—1424no—
363#479—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4×C8—711no—
379#397—1421no—
380#394—1421no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390—1421no—
385#389—711no—
386#389—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#385—1421no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C22⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#125—2841no—
414#125—1422no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417#121—22no—
418#121—41no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×Q8—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—2841no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—714no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#103—22no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#102—22no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24D4×D7111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176586412yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8#1176586412yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4D4×D7112yes—
541C4⋊C4#1176586412yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—5681no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#1455614912yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798650511yescharacteristic
648C22#1798663111yescharacteristic
649C22#1798664911yescharacteristic
650C22C2×#1455614911yescharacteristic
651C22#137×D7111yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680611yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C4#1798654711yescharacteristic
667C4#1798661611yescharacteristic
668C4#1798665511yescharacteristic
669C4#1798668011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2#2259230211yescharacteristic
673C2#2259841511yescharacteristic
674C2#2259854011yescharacteristic
675C2#2259999911yescharacteristic
676C2#2260001811yescharacteristic
677C2#2260072511yescharacteristic
678C2#2260082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#26791
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986304C2semidirect
4. #22591349C2semidirect
5. #22589724C2semidirect
6. #22589677C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22589196C2semidirect
9. #22588984C2semidirect
10. #22588969C2semidirect
11. #22588943C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588535C2semidirect
14. #22588232C2semidirect
355. C71#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863102
C2×#179863042
#225926942
#225913492
#225897242
#225896772
#225895402
#225891962
#225889842
#225889692
#225889432
#225886972
#225885352
#225882322
C71×#20002
#2679171