Finite Group Databasebeta

← #32066548

Subgroups — #32066548

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592686C211yesmaximal, characteristic
4#22591347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589346C211yesmaximal, characteristic
9#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986314—24no—
23#17986305—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985926—21no—
37#17985917—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901—21no—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985897—21no—
44#17985890—21no—
45#17985884—21no—
46#17985873—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—41no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—41no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556060—41no—
102#14556059—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#107×C71D414yes—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—81no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765854—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—81no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—81no—
217C42×C71—81no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71#13512yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—84no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54711yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26791—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#246111yescharacteristic
332C2×C71#310811yescharacteristic
333C2×C71#311911yescharacteristic
334C2×C71#327811yescharacteristic
335C2×C71#328011yescharacteristic
336C2×C71#333711yescharacteristic
337C2×C71#334611yescharacteristic
338D71—42no—
339D71—161no—
340C2×#480—711no—
341C2×#479—711no—
342#2490—711no—
343#2360—711no—
344#2067—711no—
345#2059—711no—
346#2036—711no—
347#2000—711no—
348#1968—711no—
349#1928—711no—
350#1926—711no—
351#1923—711no—
352#1880—711no—
353#1853—711no—
354C4×#107D7111yescharacteristic, complemented
355C71#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362#480—1424no—
363#479—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107C2×D7111yescharacteristic
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
379#397—1421no—
380#394—1421no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390—1421no—
385#389—711no—
386#389—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#385—1421no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#125—2841no—
414#125—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—2841no—
418#121—1422no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×Q8—1422no—
421C2×C4⋊C4—2841no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1422no—
451#107D28414yes—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C4×C8—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—711no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8C2×D28412yes—
523C2×C8#1176586512yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28412yes—
540C4⋊C4C2×D28412yes—
541C4⋊C4#1176586512yes—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—2842no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—712no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5684no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455616012yes—
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22#1798650811yescharacteristic
648C22D4×D28411yescharacteristic
649C22#1798665011yescharacteristic
650C22#135×D7111yescharacteristic
651C22C2×#1455616011yescharacteristic
652C22#1798680011yescharacteristic
653C22#1798680611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798654911yescharacteristic
667C4#1798662111yescharacteristic
668C4#1798666111yescharacteristic
669C4#1798667311yescharacteristic
670C2—2842no—
671C2—11361no—
672C2#2259230711yescharacteristic
673C2#2259842411yescharacteristic
674C2#2259853511yescharacteristic
675C2#2260000711yescharacteristic
676C2#2260002611yescharacteristic
677C2#2260072011yescharacteristic
678C2#2260082111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#107×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC4×#107D71
hypocenterC71#26791
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986305C2semidirect
4. #22591347C2semidirect
5. #22589723C2semidirect
6. #22589677C2semidirect
7. #22589545C2semidirect
9. #22589194C2semidirect
10. #22588981C2semidirect
11. #22588967C2semidirect
12. #22588946C2semidirect
13. #22588696C2semidirect
14. #22588534C2semidirect
15. C4×#107×C71C2semidirect
354. C4×#107D71semidirect
355. C71#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863142
C2×#179863052
#225926862
#225913472
#225897232
#225896772
#225895452
#225893462
#225891942
#225889812
#225889672
#225889462
#225886962
#225885342
C4×#107×C712
#2679171