Finite Group Databasebeta

← #32066555

Subgroups — #32066555

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic
2#22592695C211yesmaximal, characteristic
3#22591341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C211yesmaximal, characteristic
8#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20#17986314—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985925—21no—
32#17985916—21no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900—21no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985894—21no—
39#17985889—21no—
40#17985883—21no—
41#17985870—21no—
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#479×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C4⋊C4×D71—41no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—41no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—41no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71D414yes—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—81no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765852—44no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—81no—
186C4×Dic71—81no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71#13512yes—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#13712yes—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—84no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54711yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26791—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#246111yescharacteristic
332C2×C71#310811yescharacteristic
333C2×C71#311911yescharacteristic
334C2×C71#327811yescharacteristic
335C2×C71#328011yescharacteristic
336C2×C71#333711yescharacteristic
337C2×C71#334611yescharacteristic
338D71—42no—
339D71—161no—
340C2×#480—711no—
341C2×#479D7111yescharacteristic, complemented
342#2490—711no—
343#2360—711no—
344#2067—711no—
345#2059—711no—
346#2036—711no—
347#2000—711no—
348#1968—711no—
349#1928—711no—
350#1926—711no—
351#1923—711no—
352#1880—711no—
353#1853—711no—
354C4×#107—711no—
355C71#2679111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C2×#125C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×#121—711no—
360C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—711no—
362#480—1424no—
363#479—24no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#397—1421no—
380#394—1421no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390—1421no—
385#389—711no—
386#389—1421no—
387#388—1421no—
388#387—1421no—
389#385—1421no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C22⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#125—22no—
414#125—41no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—2841no—
418#121—1422no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—2841no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#107C22⋊D7114yes—
452#106—22no—
453#106—2841no—
454C4⋊C8—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—711no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176586612yes—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—5681no—
555C42—5681no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—712no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5684no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22#1798651211yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
649C22#1798665111yescharacteristic
650C22#135×D7111yescharacteristic
651C22#137×D7111yescharacteristic
652C22#1798680111yescharacteristic
653C22#1798680811yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C4#1798654511yescharacteristic
667C4#1798661911yescharacteristic
668C4#1798666011yescharacteristic
669C4#1798667611yescharacteristic
670C2—2842no—
671C2—11361no—
672C2#2259231411yescharacteristic
673C2#2259842511yescharacteristic
674C2#2259854611yescharacteristic
675C2#2260000011yescharacteristic
676C2#2260001911yescharacteristic
677C2#2260071611yescharacteristic
678C2#2260083211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#479×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×#479D71
hypocenterC71#26791
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591341C2semidirect
4. #22589727C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
8. #22589191C2semidirect
9. #22588984C2semidirect
10. #22588966C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588531C2semidirect
14. #107×Dic71C2semidirect
15. C2×#479×C71C2semidirect
341. C2×#479D71semidirect
355. C71#26791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863142
#225926952
#225913412
#225897272
#225896752
#225895422
#225893422
#225891912
#225889842
#225889662
#225889452
#225886952
#225885312
#107×Dic712
C2×#479×C712
#2679171