Finite Group Databasebeta

← #32066556

Subgroups — #32066556

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592677C211yesmaximal, characteristic
4#22591371C211yesmaximal, characteristic
5#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588949C211yesmaximal, characteristic
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588537C211yesmaximal, characteristic
14#107×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986341—24no—
22#17986308—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985927—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985892—21no—
43#17985885—21no—
44#17985863—21no—
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69#14556107—22no—
70#14556107—41no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062D414yes—
94#14556061—41no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765855—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—24no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71#13512yes—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#53211yescharacteristic
299C4×C71#54211yescharacteristic
300C4×C71#54811yescharacteristic
301C4×C71#55111yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26792—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71#246111yescharacteristic
313C2×C71#310211yescharacteristic
314C2×C71#312711yescharacteristic
315C2×C71#327711yescharacteristic
316C2×C71#328311yescharacteristic
317C2×C71#333611yescharacteristic
318C2×C71#334911yescharacteristic
319C2×#485—711no—
320C2×#479—711no—
321#2489—711no—
322#2362—711no—
323#2068—711no—
324#2059—711no—
325#2036D7111yescharacteristic
326#2001—711no—
327#1969—711no—
328#1927—711no—
329#1927—711no—
330#1923—711no—
331#1878—711no—
332#1854—711no—
333C4×#107—711no—
334C71#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—711no—
336C2×#125—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×#117—711no—
341#485—1424no—
342#479—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107C2×D7111yescharacteristic
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—711no—
356C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×C8—711no—
358#400—1421no—
359#397—1421no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391—711no—
363#389—711no—
364#388—1421no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#382—1421no—
369#380C2×D7111yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q16—2841no—
384C2×Q16—1422no—
385C2×Q16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1422no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398#117—2841no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424#107—22no—
425#107—2841no—
426#107—714no—
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—711no—
441#95—711no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8#1176586412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7112yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4#1176586412yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—2842no—
522C42—2842no—
523C42—2842no—
524C42—2842no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C2×C4#1455617511yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—1422no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1798650511yescharacteristic
606C22#1798663311yescharacteristic
607C22#1798664711yescharacteristic
608C22#135×D7111yescharacteristic
609C22#1798679511yescharacteristic
610C22#1798681211yescharacteristic
611C22#1798681511yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—2841no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—1422no—
625C4#1798654411yescharacteristic
626C4#1798661811yescharacteristic
627C4#1798665511yescharacteristic
628C4#1798667211yescharacteristic
629C2—81no—
630C2#2259230011yescharacteristic
631C2#2259835111yescharacteristic
632C2#2259863411yescharacteristic
633C2#2259999411yescharacteristic
634C2#2260005911yescharacteristic
635C2#2260070111yescharacteristic
636C2#2260086311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#26792
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986308C2semidirect
5. #22589730C2semidirect
6. #22589677C2semidirect
8. #22589198C2semidirect
9. #22588976C2semidirect
10. #22588972C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
14. #107×Dic71C2semidirect
334. C71#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863412
C2×#179863082
#225926772
#225913712
#225897302
#225896772
#225893482
#225891982
#225889762
#225889722
#225889492
#225886792
#225885372
#107×Dic712
C71×#20362
#2679271