Finite Group Databasebeta

← #32066559

Subgroups — #32066559

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591365C211yesmaximal, characteristic
4#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589543C211yesmaximal, characteristic
7#22589348C211yesmaximal, characteristic
8#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588537C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2489C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986337—24no—
21#17986303—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985893—21no—
40#17985887—21no—
41#17985881—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985850—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#382×C71—21no—
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—41no—
73#14556087—22no—
74#14556087—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—41no—
88#14556061D414yes—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—22no—
108#125×C71—41no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#52511yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#54711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C4×C71—22no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#53211yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310#26792—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—81no—
312C2×C71#246111yescharacteristic
313C2×C71#310211yescharacteristic
314C2×C71#312711yescharacteristic
315C2×C71#327711yescharacteristic
316C2×C71#328311yescharacteristic
317C2×C71#333611yescharacteristic
318C2×C71#334911yescharacteristic
319C2×#485—711no—
320C2×#479—711no—
321#2489D7111yescharacteristic
322#2362—711no—
323#2068—711no—
324#2059—711no—
325#2036—711no—
326#2001—711no—
327#1969—711no—
328#1927—711no—
329#1927—711no—
330#1923—711no—
331#1878—711no—
332#1854—711no—
333C4×#107—711no—
334C71#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16—711no—
336C2×#125C2×D7111yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×#117—711no—
341#485—1424no—
342#479—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×C22⋊C8—711no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C4×C8—711no—
358#400—21no—
359#397—21no—
360#391—711no—
361#391C2×D7111yescharacteristic
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#388—21no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#382—21no—
369#380C2×D7111yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×Q16—2841no—
384C2×Q16—1422no—
385C2×Q16—1422no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390#125—22no—
391#125—41no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398#117—2841no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—2841no—
425#107—714no—
426#107—1422no—
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95C22⋊D7111yescharacteristic
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—2844no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—2842no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—1422no—
544Q8—1422no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4#1455614812yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617511yescharacteristic
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C8—1422no—
597C8—1422no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#1798650611yescharacteristic
606C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C22#1798664811yescharacteristic
608C22C2×#1455614811yescharacteristic
609C22#1798679711yescharacteristic
610C22#1798681411yescharacteristic
611C22#1798681411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—5681no—
625C4#1798654811yescharacteristic
626C4#1798661311yescharacteristic
627C4#1798665711yescharacteristic
628C4#1798667911yescharacteristic
629C2—81no—
630C2#2259230311yescharacteristic
631C2#2259835211yescharacteristic
632C2#2259863511yescharacteristic
633C2#2259999311yescharacteristic
634C2#2260005811yescharacteristic
635C2#2260070211yescharacteristic
636C2#2260087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2489C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2489D71
hypocenterC71#26792
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986303C2semidirect
4. #22589735C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
8. #22589200C2semidirect
9. #22588974C2semidirect
10. #22588971C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
14. C4×#14556061C2semidirect
334. C71#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
C2×#179863032
#225913652
#225897352
#225896752
#225895432
#225893482
#225892002
#225889742
#225889712
#225889482
#225886842
#225885372
C4×#145560612
C71×#24892
#2679271