Finite Group Databasebeta

← #32066568

Subgroups — #32066568

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592679C211yesmaximal, characteristic
4#22591363C211yesmaximal, characteristic
5#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589541C211yesmaximal, characteristic
8#22589347C211yesmaximal, characteristic
9#22589202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588947C211yesmaximal, characteristic
13#22588542C211yesmaximal, characteristic
14#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20#17986338—24no—
21#17986306—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985940—21no—
36#17985928—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985890—21no—
41#17985889—21no—
42#17985888—21no—
43#17985880—21no—
44#17985863—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556120—22no—
65#14556120—41no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—41no—
70#14556086—22no—
71#14556086—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—41no—
92#14556061—22no—
93#14556061D414yes—
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71—22no—
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×Q16×C71—41no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195Q16×C71—44no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71#13512yes—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71#52511yescharacteristic
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C22×C71#54711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57811yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#53211yescharacteristic
300C4×C71#54211yescharacteristic
301C4×C71#54811yescharacteristic
302C4×C71#55111yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#26792—711nomaximal, Sylow
311C2×C71#246111yescharacteristic
312C2×C71#310211yescharacteristic
313C2×C71#312711yescharacteristic
314C2×C71#327711yescharacteristic
315C2×C71#328311yescharacteristic
316C2×C71#333611yescharacteristic
317C2×C71#334911yescharacteristic
318D71—81no—
319C2×#485—711no—
320C2×#479—711no—
321#2489—711no—
322#2362—711no—
323#2068—711no—
324#2059—711no—
325#2036—711no—
326#2001—711no—
327#1969—711no—
328#1927—711no—
329#1927—711no—
330#1923—711no—
331#1878D7111yescharacteristic, complemented
332#1854—711no—
333C4×#107—711no—
334C71#2679211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
336C2×#125—711no—
337C2×C22⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×#117—711no—
341#485—1424no—
342#479—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—711no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357C2×C4×C8—711no—
358#400—1421no—
359#397—1421no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#388—1421no—
365#388—1421no—
366#388—1421no—
367#387—1421no—
368#382—1421no—
369#380—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373C4×C22⋊C4—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4—711no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—41no—
386C22×C8—711no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8C22×D7111yescharacteristic
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390#125—2841no—
391#125—1422no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398#117—2841no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—711no—
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—2841no—
425#107—714no—
426#107—1422no—
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436C22⋊C8—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—711no—
442#95—711no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—711no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#1176586412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484Q16—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8#1176586512yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7112yes—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—2842no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C2×C4#1455617511yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—1422no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22#1798650911yescharacteristic
606C22#1798663111yescharacteristic
607C22#1798665411yescharacteristic
608C22#135×D7111yescharacteristic
609C22#1798679811yescharacteristic
610C22#1798681211yescharacteristic
611C22#1798681511yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2841no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—1422no—
625C4#1798654611yescharacteristic
626C4#1798661711yescharacteristic
627C4#1798665511yescharacteristic
628C4#1798667511yescharacteristic
629C2—5681no—
630C2#2259231211yescharacteristic
631C2#2259835711yescharacteristic
632C2#2259863811yescharacteristic
633C2#2259999711yescharacteristic
634C2#2260005511yescharacteristic
635C2#2260071011yescharacteristic
636C2#2260087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#26792
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
5. #22589735C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
9. #22589202C2semidirect
10. #22588977C2semidirect
11. #22588976C2semidirect
14. #22588232C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
331. #1878D71semidirect
334. C71#26792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863382
C2×#179863062
#225926792
#225913632
#225897352
#225896792
#225895412
#225893472
#225892022
#225889772
#225889762
#225889472
#225885422
#225882322
C71×#18782
#2679271