Finite Group Databasebeta

← #32066578

Subgroups — #32066578

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592697C211yesmaximal, characteristic
4#22591369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589346C211yesmaximal, characteristic
9#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23#17986326—24no—
24#17986293—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985917—21no—
38#17985912—21no—
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985890—21no—
46#17985884—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—41no—
73#14556116—44no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—41no—
78#14556093—22no—
79#14556093—41no—
80#14556086—22no—
81#14556086—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556061—22no—
102#14556060—41no—
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#107×C71D414yes—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142#4112yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—81no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165#11765854—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—42no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#13512yes—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—84no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71#52511yescharacteristic
295C22×C71D4211yescharacteristic
296C22×C71#54711yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#53211yescharacteristic
322C4×C71#54211yescharacteristic
323C4×C71#54811yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#26793—711nomaximal, Sylow
332C2×C71#246111yescharacteristic
333C2×C71#310611yescharacteristic
334C2×C71#312111yescharacteristic
335C2×C71#327211yescharacteristic
336C2×C71#328511yescharacteristic
337C2×C71#334011yescharacteristic
338C2×C71#334311yescharacteristic
339D71—81no—
340D71—161no—
341C2×#482—711no—
342C2×#477—711no—
343#2491—711no—
344#2362—711no—
345#2067—711no—
346#2058—711no—
347#2036—711no—
348#2000—711no—
349#1968—711no—
350#1927—711no—
351#1925—711no—
352#1923—711no—
353#1880—711no—
354#1854—711no—
355C4×#107D7111yescharacteristic, complemented
356C71#2679311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—711no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×#124—1421no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#121—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×#117—711no—
364#482—1424no—
365#477—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107C2×D7111yescharacteristic
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
381#394—1421no—
382#393—1421no—
383#391—711no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#389—711no—
387#388—1421no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#387—1421no—
391#380—711no—
392C4×C4⋊C4—1421no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
394C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336—711no—
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—711no—
407C2×SD16—2841no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—2841no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#124—2844no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—2841no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—2841no—
422C4×Q8—1422no—
423#117—2841no—
424#117—1422no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1422no—
453#107D28414yes—
454#106—2841no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1422no—
465C4×C8—22no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—711no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—711no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—5681no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8C2×D28412yes—
525C2×C8#1176586512yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28412yes—
540C4⋊C4C2×D28412yes—
541C4⋊C4#1176586512yes—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—5684no—
578Q8—1422no—
579Q8—1422no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—5684no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455615212yes—
625C2×C4C22×D28411yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22#1798650811yescharacteristic
650C22D4×D28411yescharacteristic
651C22#1798665011yescharacteristic
652C22#135×D7111yescharacteristic
653C22C2×#1455615211yescharacteristic
654C22#1798680611yescharacteristic
655C22#1798681211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#1798654911yescharacteristic
669C4#1798662111yescharacteristic
670C4#1798666111yescharacteristic
671C4#1798667311yescharacteristic
672C2—5681no—
673C2—11361no—
674C2#2259230711yescharacteristic
675C2#2259839611yescharacteristic
676C2#2259857511yescharacteristic
677C2#2259994111yescharacteristic
678C2#2260008211yescharacteristic
679C2#2260074911yescharacteristic
680C2#2260077611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#107×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC4×#107D71
hypocenterC71#26793
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986293C2semidirect
4. #22591369C2semidirect
5. #22589723C2semidirect
6. #22589672C2semidirect
7. #22589545C2semidirect
9. #22589194C2semidirect
10. #22588974C2semidirect
11. #22588960C2semidirect
12. #22588946C2semidirect
13. #22588696C2semidirect
14. #22588540C2semidirect
15. C4×#107×C71C2semidirect
355. C4×#107D71semidirect
356. C71#26793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863262
C2×#179862932
#225926972
#225913692
#225897232
#225896722
#225895452
#225893462
#225891942
#225889742
#225889602
#225889462
#225886962
#225885402
C4×#107×C712
#2679371