Finite Group Databasebeta

← #32066583

Subgroups — #32066583

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592701C211yesmaximal, characteristic
4#22591363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic
9#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986322—24no—
22#17986294—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985915—21no—
37#17985911—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985892—21no—
42#17985890—21no—
43#17985889—21no—
44#17985880—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556128—22no—
67#14556128—41no—
68#14556114—44no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556099—22no—
72#14556099—41no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061D414yes—
97#14556060—22no—
98#14556060—41no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106C8×Dic71—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—44no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C22⋊D71—84no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71D4211yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C22×C71C2×#13511yescharacteristic
305C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#26793—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—161no—
333C2×C71#246111yescharacteristic
334C2×C71#310611yescharacteristic
335C2×C71#312111yescharacteristic
336C2×C71#327211yescharacteristic
337C2×C71#328511yescharacteristic
338C2×C71#334011yescharacteristic
339C2×C71#334311yescharacteristic
340D71—81no—
341C2×#482—711no—
342C2×#477—711no—
343#2491—711no—
344#2362—711no—
345#2067—711no—
346#2058—711no—
347#2036—711no—
348#2000—711no—
349#1968—711no—
350#1927—711no—
351#1925—711no—
352#1923—711no—
353#1880D7111yescharacteristic, complemented
354#1854—711no—
355C4×#107—711no—
356C71#2679311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×#124—1421no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#121—711no—
362C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#117—711no—
364#482—1424no—
365#477—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380C2×C4×C8—711no—
381#394—1421no—
382#393—1421no—
383#391—711no—
384#390—711no—
385#390C2×D7111yescharacteristic
386#389—711no—
387#388—1421no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#387—1421no—
391#380—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—1421no—
395C4×C22⋊C4—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—1421no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—711no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊Q8—2841no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#124—2844no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—2841no—
420#121—1422no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—41no—
423#117—2841no—
424#117—1422no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—714no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—2841no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#103—22no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—22no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1422no—
465C4×C8—1422no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475C24—711no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—5681no—
484C2×Q8#1176586412yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5681no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8#1176586512yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4D4×D7112yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—5684no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—5684no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455614912yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2841no—
634C8—1422no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22#1798650911yescharacteristic
650C22#1798663111yescharacteristic
651C22#1798665411yescharacteristic
652C22C2×#1455614911yescharacteristic
653C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
654C22#1798680611yescharacteristic
655C22#1798681511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#1798654611yescharacteristic
669C4#1798661711yescharacteristic
670C4#1798665511yescharacteristic
671C4#1798667511yescharacteristic
672C2—161no—
673C2—5681no—
674C2#2259231211yescharacteristic
675C2#2259839911yescharacteristic
676C2#2259856611yescharacteristic
677C2#2259993311yescharacteristic
678C2#2260007411yescharacteristic
679C2#2260075511yescharacteristic
680C2#2260078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#26793
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986294C2semidirect
4. #22591363C2semidirect
5. #22589728C2semidirect
6. #22589674C2semidirect
7. #22589541C2semidirect
9. #22589196C2semidirect
10. #22588976C2semidirect
11. #22588963C2semidirect
12. #22588947C2semidirect
13. #22588540C2semidirect
14. #22588232C2semidirect
15. C71×#1880C2semidirect
353. #1880D71semidirect
356. C71#26793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863222
C2×#179862942
#225927012
#225913632
#225897282
#225896742
#225895412
#225893402
#225891962
#225889762
#225889632
#225889472
#225885402
#225882322
C71×#18802
#2679371