Finite Group Databasebeta

← #32066587

Subgroups — #32066587

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592692C211yesmaximal, characteristic
4#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic
8#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19#17986323—24no—
20#17986306—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985914—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985899—21no—
41#17985888—21no—
42#17985859C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#388×C71—21no—
56#388×C71—21no—
57#387×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556120—22no—
71#14556120—41no—
72#14556102—22no—
73#14556102—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—41no—
90#14556059D414yes—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—41no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765852—44no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—81no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#13512yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#26794—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—81no—
329C2×C71#246111yescharacteristic
330C2×C71#310211yescharacteristic
331C2×C71#312611yescharacteristic
332C2×C71#327511yescharacteristic
333C2×C71#328411yescharacteristic
334C2×C71#333711yescharacteristic
335C2×C71#335011yescharacteristic
336D71—161no—
337C2×#482—711no—
338C2×#479—711no—
339#2490—711no—
340#2362D7111yescharacteristic, complemented
341#2065—711no—
342#2059—711no—
343#2035—711no—
344#2000—711no—
345#1968—711no—
346#1928—711no—
347#1925—711no—
348#1923—711no—
349#1880—711no—
350#1854—711no—
351C4×#106—711no—
352C71#2679411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×#121—711no—
357C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#117C2×D7111yescharacteristic
359#482—1424no—
360#479—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C4×C8—711no—
376#397—1421no—
377#394—1421no—
378#391C2×D7111yescharacteristic
379#390—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389C2×D7111yescharacteristic
383#388—21no—
384#388—21no—
385#388—1421no—
386#387—21no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—21no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409#125—2841no—
410#125—1422no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—2841no—
414#121—1422no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417#117—22no—
418#117—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#106—2841no—
449#106—714no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95C22⋊D7111yescharacteristic
468#95C22⋊D7111yescharacteristic
469C24—1421no—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1176586512yes—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—2844no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7112yes—
534C4⋊C4#1176586512yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—5681no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—5681no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—5684no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455614812yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C8—1422no—
626C8—1422no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22#1798651011yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22#1798664811yescharacteristic
644C22C2×#1455614811yescharacteristic
645C22#1798679711yescharacteristic
646C22#1798680711yescharacteristic
647C22#1798680711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798654611yescharacteristic
661C4#1798661411yescharacteristic
662C4#1798665811yescharacteristic
663C4#1798667811yescharacteristic
664C2—81no—
665C2—11361no—
666C2#2259230111yescharacteristic
667C2#2259835811yescharacteristic
668C2#2259863111yescharacteristic
669C2#2259997211yescharacteristic
670C2#2260006611yescharacteristic
671C2#2260071911yescharacteristic
672C2#2260088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2362C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2362D71
hypocenterC71#26794
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
4. #22589711C2semidirect
5. #22589678C2semidirect
6. #22589533C2semidirect
8. #22589197C2semidirect
9. #22588978C2semidirect
10. #22588960C2semidirect
11. #22588948C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. C4×#14556059C2semidirect
15. C71×#2362C2semidirect
340. #2362D71semidirect
352. C71#26794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863232
C2×#179863062
#225926922
#225897112
#225896782
#225895332
#225893412
#225891972
#225889782
#225889602
#225889482
#225886952
#225885392
C4×#145560592
C71×#23622
#2679471