Finite Group Databasebeta

← #32066593

Subgroups — #32066593

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592686C211yesmaximal, characteristic
4#22591369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589346C211yesmaximal, characteristic
9#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#106×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#17986325—24no—
23#17986309—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985926—21no—
37#17985917—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901—21no—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985890—21no—
46#17985884—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556119—22no—
71#14556119—41no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—41no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78#14556086—22no—
79#14556086—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556060—41no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#106×C71D414yes—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—81no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765854—44no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—42no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71#4112yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71#13512yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277D284—84no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#53211yescharacteristic
318C4×C71#54211yescharacteristic
319C4×C71#54811yescharacteristic
320C4×C71#55111yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#26794—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#246111yescharacteristic
329C2×C71#310211yescharacteristic
330C2×C71#312611yescharacteristic
331C2×C71#327511yescharacteristic
332C2×C71#328411yescharacteristic
333C2×C71#333711yescharacteristic
334C2×C71#335011yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—161no—
337C2×#482—711no—
338C2×#479—711no—
339#2490—711no—
340#2362—711no—
341#2065—711no—
342#2059—711no—
343#2035—711no—
344#2000—711no—
345#1968—711no—
346#1928—711no—
347#1925—711no—
348#1923—711no—
349#1880—711no—
350#1854—711no—
351C4×#106D7111yescharacteristic, complemented
352C71#2679411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×#121—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×#117—711no—
359#482—1424no—
360#479—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
376#397—1421no—
377#394—1421no—
378#391—711no—
379#390—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#387—1421no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—1421no—
389C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8—711no—
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#125—2841no—
410#125—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—2841no—
414#121—1422no—
415C4×Q8—2841no—
416C4×Q8—1422no—
417#117—2841no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#106—22no—
449#106—2841no—
450#106D28414yes—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C4×C8—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—711no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—2844no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8C2×D28412yes—
517C2×C8#1176586512yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28412yes—
533C4⋊C4C2×D28412yes—
534C4⋊C4#1176586512yes—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1422no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—2842no—
550C42—2842no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—5684no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4#1455614912yes—
617C2×C4C22×D28411yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617411yescharacteristic
622C2×C4#1455617611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22#1798650811yescharacteristic
642C22D4×D28411yescharacteristic
643C22#1798665011yescharacteristic
644C22C2×#1455614911yescharacteristic
645C22#1798679611yescharacteristic
646C22#1798680511yescharacteristic
647C22#1798680611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798654911yescharacteristic
661C4#1798662111yescharacteristic
662C4#1798666111yescharacteristic
663C4#1798667311yescharacteristic
664C2—5681no—
665C2—11361no—
666C2#2259230711yescharacteristic
667C2#2259836211yescharacteristic
668C2#2259862811yescharacteristic
669C2#2259997311yescharacteristic
670C2#2260007111yescharacteristic
671C2#2260071511yescharacteristic
672C2#2260088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#106×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC4×#106D71
hypocenterC71#26794
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986309C2semidirect
4. #22591369C2semidirect
5. #22589709C2semidirect
6. #22589677C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
9. #22589194C2semidirect
10. #22588981C2semidirect
11. #22588960C2semidirect
12. #22588946C2semidirect
13. #22588696C2semidirect
14. #22588540C2semidirect
15. C4×#106×C71C2semidirect
351. C4×#106D71semidirect
352. C71#26794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863252
C2×#179863092
#225926862
#225913692
#225897092
#225896772
#225895382
#225893462
#225891942
#225889812
#225889602
#225889462
#225886962
#225885402
C4×#106×C712
#2679471