Finite Group Databasebeta

← #32066600

Subgroups — #32066600

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic
2#22592695C211yesmaximal, characteristic
3#22591363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C211yesmaximal, characteristic
8#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#106×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20#17986325—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985925—21no—
32#17985916—21no—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900—21no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985889—21no—
41#17985880—21no—
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4—21no—
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#479×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—41no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—41no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—41no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71D414yes—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—81no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765852—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#13512yes—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—84no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#53211yescharacteristic
318C4×C71#54211yescharacteristic
319C4×C71#54811yescharacteristic
320C4×C71#55111yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#26794—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#246111yescharacteristic
329C2×C71#310211yescharacteristic
330C2×C71#312611yescharacteristic
331C2×C71#327511yescharacteristic
332C2×C71#328411yescharacteristic
333C2×C71#333711yescharacteristic
334C2×C71#335011yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—161no—
337C2×#482—711no—
338C2×#479D7111yescharacteristic, complemented
339#2490—711no—
340#2362—711no—
341#2065—711no—
342#2059—711no—
343#2035—711no—
344#2000—711no—
345#1968—711no—
346#1928—711no—
347#1925—711no—
348#1923—711no—
349#1880—711no—
350#1854—711no—
351C4×#106—711no—
352C71#2679411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—711no—
354C2×#125C2×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×#121—711no—
357C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#117—711no—
359#482—1424no—
360#479—24no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103—711no—
368C2×#103C2×D7111yescharacteristic
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C4×C8—711no—
376#397—1421no—
377#394—1421no—
378#391—711no—
379#390—711no—
380#390—711no—
381#390—1421no—
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#387—1421no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C4⋊C4—1421no—
391C4×C22⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#125—22no—
410#125—41no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—2841no—
414#121—1422no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417#117—2841no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1422no—
448#106—2841no—
449#106—1422no—
450#106C22⋊D7114yes—
451C4⋊C8—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—711no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1176586612yes—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—2844no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2842no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—5681no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—5684no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22#1798651211yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22#1798665111yescharacteristic
644C22#135×D7111yescharacteristic
645C22#1798679811yescharacteristic
646C22#1798680611yescharacteristic
647C22#1798680811yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—1422no—
660C4#1798654511yescharacteristic
661C4#1798661911yescharacteristic
662C4#1798666011yescharacteristic
663C4#1798667611yescharacteristic
664C2—5681no—
665C2—11361no—
666C2#2259231411yescharacteristic
667C2#2259836511yescharacteristic
668C2#2259863311yescharacteristic
669C2#2259996511yescharacteristic
670C2#2260006411yescharacteristic
671C2#2260071611yescharacteristic
672C2#2260088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#479×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×#479D71
hypocenterC71#26794
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591363C2semidirect
4. #22589713C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
8. #22589191C2semidirect
9. #22588984C2semidirect
10. #22588959C2semidirect
11. #22588945C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588536C2semidirect
14. #106×Dic71C2semidirect
15. C2×#479×C71C2semidirect
338. C2×#479D71semidirect
352. C71#26794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863252
#225926952
#225913632
#225897132
#225896752
#225895352
#225893422
#225891912
#225889842
#225889592
#225889452
#225886952
#225885362
#106×Dic712
C2×#479×C712
#2679471