Finite Group Databasebeta

← #32066610

Subgroups — #32066610

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592715C211yesmaximal, characteristic
4#22591369C211yesmaximal, characteristic
5#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589539C211yesmaximal, characteristic
8#22589349C211yesmaximal, characteristic
9#22589200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588944C211yesmaximal, characteristic
12#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588538C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#17986339—24no—
23#17986283—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985940—21no—
37#17985912—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985891—21no—
43#17985890—21no—
44#17985888—21no—
45#17985884—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—41no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—41no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556086—22no—
78#14556086—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556061—41no—
99#14556059—22no—
100#14556059D414yes—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556052—22no—
105#14556051—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C4×C71⋊C8—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765855—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#13712yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#13512yes—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—84no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C22×C71#54711yescharacteristic
285C22×C71C2×#13511yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#53211yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26795—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#246111yescharacteristic
315C2×C71#310711yescharacteristic
316C2×C71#312111yescharacteristic
317C2×C71#327611yescharacteristic
318C2×C71#328211yescharacteristic
319C2×C71#334211yescharacteristic
320C2×C71#334411yescharacteristic
321D71—81no—
322C2×#485—711no—
323C2×#475—711no—
324#2492—711no—
325#2362—711no—
326#2066—711no—
327#2057—711no—
328#2035—711no—
329#2001—711no—
330#1969—711no—
331#1928—711no—
332#1927D7111yescharacteristic, complemented
333#1923—711no—
334#1878—711no—
335#1854—711no—
336C4×#106—711no—
337C71#2679511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C2×C4⋊Q8—711no—
340C2×C22⋊Q8—711no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×#117—711no—
344#485—1424no—
345#475—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C4×C8—711no—
361#400—1421no—
362#393—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—1421no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#388—1421no—
371#387—1421no—
372#380—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—711no—
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402#117—2841no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—2841no—
428#107—1422no—
429#106—22no—
430#106—714no—
431#106—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—711no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—712no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7112yes—
519C4⋊C4#1176586512yes—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—2842no—
530C42—2842no—
531C42—5681no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—5684no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455615712yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4#1455617411yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22#1798650811yescharacteristic
612C22#1798663311yescharacteristic
613C22#1798664711yescharacteristic
614C22#135×D7111yescharacteristic
615C22C2×#1455615711yescharacteristic
616C22#1798680811yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1422no—
631C4#1798654611yescharacteristic
632C4#1798662011yescharacteristic
633C4#1798665711yescharacteristic
634C4#1798667411yescharacteristic
635C2—5681no—
636C2#2259230911yescharacteristic
637C2#2259840711yescharacteristic
638C2#2259857311yescharacteristic
639C2#2259998911yescharacteristic
640C2#2260004211yescharacteristic
641C2#2260076511yescharacteristic
642C2#2260079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1927C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1927D71
hypocenterC71#26795
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986283C2semidirect
5. #22589717C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
9. #22589200C2semidirect
10. #22588982C2semidirect
12. #22588678C2semidirect
14. C4×#14556059C2semidirect
15. C71×#1927C2semidirect
332. #1927D71semidirect
337. C71#26795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863392
C2×#179862832
#225927152
#225913692
#225897172
#225896672
#225895392
#225893492
#225892002
#225889822
#225889442
#225886782
#225885382
C4×#145560592
C71×#19272
#2679571