Finite Group Databasebeta

← #32066618

Subgroups — #32066618

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591382C211yesmaximal, characteristic
5#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589526C211yesmaximal, characteristic
8#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986337—24no—
20#17986297—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985937—21no—
34#17985924—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985902—21no—
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985893—21no—
41#17985892—21no—
42#17985879—21no—
43#17985864—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—41no—
68#14556087—22no—
69#14556087—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—41no—
92#14556059—22no—
93#14556059D414yescomplemented
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—41no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—81no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71—81no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—44no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—84no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—84no—
286C2×Dic71#13512yes—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71#52511yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54711yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#53211yescharacteristic
317C4×C71#54211yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#55111yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#26796—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—81no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#246111yescharacteristic
332C2×C71#310211yescharacteristic
333C2×C71#312311yescharacteristic
334C2×C71#327511yescharacteristic
335C2×C71#328411yescharacteristic
336C2×C71#333711yescharacteristic
337C2×C71#334811yescharacteristic
338C2×#485—711no—
339C2×#478—711no—
340#2489—711no—
341#2363—711no—
342#2066—711no—
343#2059—711no—
344#2034—711no—
345#2000D7111yescharacteristic
346#1968—711no—
347#1928—711no—
348#1925—711no—
349#1923—711no—
350#1877—711no—
351#1854—711no—
352C4×#106—711no—
353C71#2679611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
355C2×#125—711no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360#485—1424no—
361#478—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377#400—1421no—
378#397—1421no—
379#391—711no—
380#391—711no—
381#390—711no—
382#390—1421no—
383#389—711no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#382—1421no—
388#380—711no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C4⋊C4—711no—
391C4×C22⋊C4—711no—
392C4×C22⋊C4—1421no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—1421no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411#125—2841no—
412#125—1422no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—2841no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445#107—1422no—
446#107—1422no—
447#106—2841no—
448#106—714no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—22no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—22no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—711no—
461#95—711no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—21no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4#1176586412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—44no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8#1176586412yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C4⋊C4#1176586412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—2842no—
548C42—2842no—
549C42—5681no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617511yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2841no—
628C8—1422no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#1798650511yescharacteristic
644C22#1798663111yescharacteristic
645C22#1798664911yescharacteristic
646C22#135×D7111yescharacteristic
647C22#1798679811yescharacteristic
648C22#1798680511yescharacteristic
649C22#1798680911yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—1422no—
662C4#1798654711yescharacteristic
663C4#1798661611yescharacteristic
664C4#1798665511yescharacteristic
665C4#1798668011yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2259230211yescharacteristic
669C2#2259835911yescharacteristic
670C2#2259858611yescharacteristic
671C2#2259997411yescharacteristic
672C2#2260006811yescharacteristic
673C2#2260071411yescharacteristic
674C2#2260085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#26796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986337C2semidirect
2. C2×#17986297C2semidirect
3. #22592683C2semidirect
5. #22589717C2semidirect
6. #22589677C2semidirect
8. #22589196C2semidirect
9. #22588983C2semidirect
10. #22588963C2semidirect
11. #22588943C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588541C2semidirect
14. #22588228C2semidirect
93. #14556059D4semidirect
353. C71#26796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
C2×#179862972
#225926832
#225913822
#225897172
#225896772
#225895262
#225891962
#225889832
#225889632
#225889432
#225886762
#225885412
#225882282
C71×#20002
#2679671