Finite Group Databasebeta

← #32066619

Subgroups — #32066619

Order 18176.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591376C211yesmaximal, characteristic
4#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589529C211yesmaximal, characteristic
7#22589341C211yesmaximal, characteristic
8#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986337—24no—
21#17986296—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985899—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985888—21no—
41#17985875—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985846—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#382×C71—21no—
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—41no—
75#14556087—22no—
76#14556087—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—41no—
92#14556059D414yescomplemented
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—22no—
108#125×C71—41no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—81no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148#11765852—44no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8#4112yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—42no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—81no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#13512yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C22⋊D71—84no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—84no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54711yescharacteristic
301C22×C71C2×#13511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#53211yescharacteristic
322C4×C71#54211yescharacteristic
323C4×C71#54811yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328#26796—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—81no—
330C2×C71#246111yescharacteristic
331C2×C71#310211yescharacteristic
332C2×C71#312311yescharacteristic
333C2×C71#327511yescharacteristic
334C2×C71#328411yescharacteristic
335C2×C71#333711yescharacteristic
336C2×C71#334811yescharacteristic
337D71—82no—
338C2×#485—711no—
339C2×#478—711no—
340#2489D7111yescharacteristic, complemented
341#2363—711no—
342#2066—711no—
343#2059—711no—
344#2034—711no—
345#2000—711no—
346#1968—711no—
347#1928—711no—
348#1925—711no—
349#1923—711no—
350#1877—711no—
351#1854—711no—
352C4×#106—711no—
353C71#2679611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×#125C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360#485—1424no—
361#478—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377#400—21no—
378#397—21no—
379#391C2×D7111yescharacteristic
380#391C2×D7111yescharacteristic
381#390—711no—
382#390—1421no—
383#389—711no—
384#388—21no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#382—21no—
388#380C2×D7111yescharacteristic
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
391C4×C22⋊C4—1421no—
392C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411#125—22no—
412#125—41no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—2841no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#107—1422no—
447#106—2841no—
448#106—714no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95C22⋊D7111yescharacteristic
469#95C22⋊D7111yescharacteristic
470C24—1421no—
471C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×D4—5681no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—2844no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—2842no—
553C42—5681no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—1422no—
568C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—5684no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455614812yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617511yescharacteristic
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C8—1422no—
628C8—1422no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798650611yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
645C22#1798664811yescharacteristic
646C22C2×#1455614811yescharacteristic
647C22#1798679711yescharacteristic
648C22#1798680711yescharacteristic
649C22#1798680711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—5681no—
662C4#1798654811yescharacteristic
663C4#1798661311yescharacteristic
664C4#1798665711yescharacteristic
665C4#1798667911yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—5682no—
668C2#2259230311yescharacteristic
669C2#2259835211yescharacteristic
670C2#2259858711yescharacteristic
671C2#2259997211yescharacteristic
672C2#2260006611yescharacteristic
673C2#2260071911yescharacteristic
674C2#2260084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2489C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2489D71
hypocenterC71#26796
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986337C2semidirect
2. C2×#17986296C2semidirect
4. #22589721C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
8. #22589197C2semidirect
9. #22588978C2semidirect
10. #22588960C2semidirect
11. #22588948C2semidirect
12. #22588677C2semidirect
13. #22588537C2semidirect
14. C4×#14556059C2semidirect
15. C71×#2489C2semidirect
92. #14556059D4semidirect
340. #2489D71semidirect
353. C71#26796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
C2×#179862962
#225913762
#225897212
#225896752
#225895292
#225893412
#225891972
#225889782
#225889602
#225889482
#225886772
#225885372
C4×#145560592
C71×#24892
#2679671