Finite Group Databasebeta

← #32066854

Subgroups — #32066854

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592693C211yesmaximal, characteristic
4#22591372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic
9#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556099C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986321—24no—
22#17986308—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985927—21no—
35#17985915—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985899—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985892—21no—
40#17985891—21no—
41#17985888—21no—
42#17985886—21no—
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556119—22no—
66#14556119—41no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556099—22no—
70#14556099—41no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062D414yes—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—41no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—41no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#97×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—81no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—81no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C24×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201SD16×C71—44no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C22⋊D71—84no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54711yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#53211yescharacteristic
317C4×C71#54211yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#55111yescharacteristic
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327#26811—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—161no—
329C2×C71#246111yescharacteristic
330C2×C71#311111yescharacteristic
331C2×C71#312611yescharacteristic
332C2×C71#326711yescharacteristic
333C2×C71#327111yescharacteristic
334C2×C71#335011yescharacteristic
335C2×C71#335111yescharacteristic
336D71—81no—
337C2×#482—711no—
338C2×#479—711no—
339#2490—711no—
340#2362—711no—
341#2065—711no—
342#2059—711no—
343#2035—711no—
344#2000—711no—
345#1973D7111yescharacteristic, complemented
346#1927—711no—
347#1926—711no—
348#1924—711no—
349#1880—711no—
350#1854—711no—
351#1776—711no—
352C71#2681111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C2×#125—711no—
355C2×C22⋊Q8—711no—
356C2×#121—711no—
357C2×C4×Q8—711no—
358C2×#117—711no—
359#482—1424no—
360#479—1424no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic
376#397—1421no—
377#394—1421no—
378#391C2×D7111yescharacteristic
379#390—711no—
380#390—1421no—
381#390C2×D7111yescharacteristic
382#389—711no—
383#388—1421no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#387—1421no—
387#380—711no—
388C4×C4⋊C4—711no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C4⋊C4—1421no—
391C4×C22⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—1421no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409#125—2841no—
410#125—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—2841no—
414#121—1422no—
415C4×Q8—2841no—
416C4×Q8—1422no—
417#117—2841no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—41no—
447#107—714no—
448#106—1422no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—22no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460#97—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—21no—
470C24—711no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8#1176586512yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—5681no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7112yes—
517C2×C8#1176586412yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5681no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2842no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—5681no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—5684no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22#1798650811yescharacteristic
642C22#1798663411yescharacteristic
643C22#1798664911yescharacteristic
644C22#1798679511yescharacteristic
645C22#1798679811yescharacteristic
646C22#1798680811yescharacteristic
647C22#1798680911yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—5681no—
660C4#1798654411yescharacteristic
661C4#1798661311yescharacteristic
662C4#1798665811yescharacteristic
663C4#1798667511yescharacteristic
664C2—161no—
665C2—5681no—
666C2#2259231311yescharacteristic
667C2#2259844711yescharacteristic
668C2#2259863011yescharacteristic
669C2#2259986411yescharacteristic
670C2#2259992411yescharacteristic
671C2#2260088011yescharacteristic
672C2#2260090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1973C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenter#1973D71
hypocenterC71#26811
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986308C2semidirect
4. #22591372C2semidirect
5. #22589712C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
9. #22588971C2semidirect
10. #22588964C2semidirect
11. #22588953C2semidirect
12. #22588697C2semidirect
13. #22588536C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
15. C71×#1973C2semidirect
345. #1973D71semidirect
352. C71#26811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863212
C2×#179863082
#225926932
#225913722
#225897122
#225896762
#225895352
#225893402
#225889712
#225889642
#225889532
#225886972
#225885362
#225882372
C71×#19732
#2681171