Finite Group Databasebeta

← #32066875

Subgroups — #32066875

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591378C211yesmaximal, characteristic
5#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589529C211yesmaximal, characteristic
8#22589345C211yesmaximal, characteristic
9#22589219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986340—24no—
22#17986298—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35#17985941—21no—
36#17985927—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985899—21no—
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985892—21no—
43#17985890—21no—
44#17985875—21no—
45#17985863—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556119—22no—
71#14556119—41no—
72#14556107—22no—
73#14556107—41no—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061D414yescomplemented
96#14556059—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556053—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556038—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119#117×C71—22no—
120#117×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128#107×C71—41no—
129#106×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—81no—
147C2×C22⋊D71—81no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765854—44no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—42no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—84no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54711yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#53211yescharacteristic
318C4×C71#54211yescharacteristic
319C4×C71#54811yescharacteristic
320C4×C71#55111yescharacteristic
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328#26813—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—81no—
330C2×C71#246111yescharacteristic
331C2×C71#311111yescharacteristic
332C2×C71#312311yescharacteristic
333C2×C71#326711yescharacteristic
334C2×C71#327111yescharacteristic
335C2×C71#334811yescharacteristic
336C2×C71#335111yescharacteristic
337D71—82no—
338C2×#485—711no—
339C2×#478—711no—
340#2489—711no—
341#2363—711no—
342#2066—711no—
343#2059—711no—
344#2034—711no—
345#2000—711no—
346#1973—711no—
347#1927—711no—
348#1926—711no—
349#1924—711no—
350#1877—711no—
351#1854D7111yescharacteristic, complemented
352#1776—711no—
353C71#2681311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—711no—
355C2×#125—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×#121—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117C2×D7111yescharacteristic
360#485—1424no—
361#478—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107C2×D7111yescharacteristic
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#97—711no—
377#400—1421no—
378#397—1421no—
379#391—711no—
380#391—711no—
381#390—711no—
382#390—1421no—
383#389—711no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#382—1421no—
388#380C2×D7111yescharacteristic
389C4×C4⋊C4—711no—
390C4×C4⋊C4—711no—
391C4×C22⋊C4—711no—
392C4×C22⋊C4—1421no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×SD16—2841no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1422no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411#125—2841no—
412#125—1422no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—711no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445#107—41no—
446#107—714no—
447#106—22no—
448#106—1422no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—1422no—
459#97—1422no—
460#95—21no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—5681no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509SD16—2844no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8#1176586512yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—42no—
548C42—2842no—
549C42—5681no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—1422no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—5684no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617611yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—2841no—
628C8—1422no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22#1798650711yescharacteristic
644C22#1798663111yescharacteristic
645C22#1798665011yescharacteristic
646C22#1798679511yescharacteristic
647C22#1798679611yescharacteristic
648C22#1798680611yescharacteristic
649C22#1798680811yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—5681no—
662C4#1798654611yescharacteristic
663C4#1798661911yescharacteristic
664C4#1798665911yescharacteristic
665C4#1798667811yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—5682no—
668C2#2259230411yescharacteristic
669C2#2259844411yescharacteristic
670C2#2259858811yescharacteristic
671C2#2259986911yescharacteristic
672C2#2259992311yescharacteristic
673C2#2260085111yescharacteristic
674C2#2260089611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#26813
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986340C2semidirect
2. C2×#17986298C2semidirect
3. #22592677C2semidirect
5. #22589722C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
9. #22589219C2semidirect
10. #22588973C2semidirect
11. #22588965C2semidirect
12. #22588950C2semidirect
13. #22588675C2semidirect
14. #22588236C2semidirect
15. C71×#1854C2semidirect
95. #14556061D4semidirect
351. #1854D71semidirect
353. C71#26813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863402
C2×#179862982
#225926772
#225913782
#225897222
#225896762
#225895292
#225893452
#225892192
#225889732
#225889652
#225889502
#225886752
#225882362
C71×#18542
#2681371