Finite Group Databasebeta

← #32066891

Subgroups — #32066891

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591376C211yesmaximal, characteristic
5#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589523C211yesmaximal, characteristic
8#22589345C211yesmaximal, characteristic
9#22589221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986341—24no—
23#17986290—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35#17985941—21no—
36#17985911—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985899—21no—
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985892—21no—
44#17985888—21no—
45#17985875—21no—
46#17985859C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985846—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—41no—
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556107—22no—
72#14556107—41no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77#14556087—22no—
78#14556087—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556062—22no—
99#14556062—22no—
100#14556062—41no—
101#14556060—22no—
102#14556060D414yescomplemented
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C22⋊C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129#97×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284#4112yes—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—81no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161#11765854—44no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71#4112yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—81no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—81no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C4×Dic71—81no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C2×C8×C71#4112yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71D4211yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57611yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55111yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#26814—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—81no—
333C2×C71#246111yescharacteristic
334C2×C71#311611yescharacteristic
335C2×C71#311811yescharacteristic
336C2×C71#326611yescharacteristic
337C2×C71#326811yescharacteristic
338C2×C71#335011yescharacteristic
339C2×C71#335711yescharacteristic
340D71—82no—
341C2×#485—711no—
342C2×#476—711no—
343#2492—711no—
344#2363—711no—
345#2068—711no—
346#2057—711no—
347#2033—711no—
348#2000—711no—
349#1973—711no—
350#1927—711no—
351#1925—711no—
352#1924D7111yescharacteristic, complemented
353#1877—711no—
354#1854—711no—
355#1776—711no—
356C71#2681411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×SD16—711no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×#121—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×#117—711no—
363#485—1424no—
364#476—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C2×#97C2×D7111yescharacteristic
380#400—1421no—
381#393—1421no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#391—1421no—
385#390—711no—
386#390—1421no—
387#389—711no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#386—1421no—
391#380—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×Q8—1421no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×SD16—2841no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—2841no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—1422no—
423#117—2841no—
424#117—1422no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—2841no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—714no—
452#106—1422no—
453C4⋊C8—22no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462#97—22no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95D28411yescharacteristic
472#95D28411yescharacteristic
473C24—1421no—
474C24C2×D28411yescharacteristic
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—5681no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8D4×D7112yes—
527C2×C8#1176586412yes—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2842no—
557C42—5681no—
558C42—5681no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—1422no—
573C23C22×D28411yescharacteristic
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—5684no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5684no—
582D4—1422no—
583D4—1422no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455616112yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22#1798651111yescharacteristic
650C22D4×D28411yescharacteristic
651C22#1798665311yescharacteristic
652C22C2×#1455616111yescharacteristic
653C22#1798679911yescharacteristic
654C22#1798680411yescharacteristic
655C22#1798681111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4#1798654411yescharacteristic
669C4#1798661511yescharacteristic
670C4#1798665711yescharacteristic
671C4#1798667211yescharacteristic
672C2—81no—
673C2—5682no—
674C2#2259230511yescharacteristic
675C2#2259850311yescharacteristic
676C2#2259852611yescharacteristic
677C2#2259985511yescharacteristic
678C2#2259988511yescharacteristic
679C2#2260088711yescharacteristic
680C2#2260096711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1924C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1924D71
hypocenterC71#26814
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986341C2semidirect
2. C2×#17986290C2semidirect
3. #22592714C2semidirect
5. #22589734C2semidirect
6. #22589669C2semidirect
9. #22589221C2semidirect
10. #22588975C2semidirect
11. #22588961C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588541C2semidirect
14. #22588237C2semidirect
15. C71×#1924C2semidirect
102. #14556060D4semidirect
352. #1924D71semidirect
356. C71#26814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863412
C2×#179862902
#225927142
#225913762
#225897342
#225896692
#225895232
#225893452
#225892212
#225889752
#225889612
#225886732
#225885412
#225882372
C71×#19242
#2681471