Finite Group Databasebeta

← #32067034

Subgroups — #32067034

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592141C211yesmaximal, characteristic
5#22589728C211yesmaximal, characteristic
6#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic
9#22589020C211yesmaximal, characteristic
10#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588697C211yesmaximal, characteristic
13#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21#17986352—24no—
22#17986091—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985941—21no—
34#17985935—21no—
35#17985931—21no—
36#17985927—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985893—21no—
45#17985892—21no—
46#17985886—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69#14556115—22no—
70#14556115—41no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556093—22no—
74#14556093—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053D414yes—
99#14556052—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—41no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—41no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765855—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197SD16×C71—44no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71#4112yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#13512yes—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71#53211yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71#54811yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52511yescharacteristic
301C4×C71#54211yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#55111yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#26823—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—161no—
314C2×C71#246111yescharacteristic
315C2×C71#316811yescharacteristic
316C2×C71#317811yescharacteristic
317C2×C71#328411yescharacteristic
318C2×C71#328511yescharacteristic
319C2×C71#336411yescharacteristic
320C2×C71#336511yescharacteristic
321C2×#488—711no—
322C2×C4×Q16—711no—
323#2453—711no—
324#2448—711no—
325#2067—711no—
326#2059—711no—
327#2056—711no—
328#2015—711no—
329#1968D7111yescharacteristic
330#1934—711no—
331#1933—711no—
332#1933—711no—
333#1880—711no—
334#1865—711no—
335C8×C4⋊C4—711no—
336C71#2682311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q16—711no—
338C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
339C2×#125—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343#488—1424no—
344C4×Q16—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103C2×D7111yescharacteristic
353C2×#102—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×C8—711no—
357C2×C4×C8—711no—
358C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
359#400—1421no—
360#399—1421no—
361#398—1421no—
362#397—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391C2×D7111yescharacteristic
366#390—711no—
367#390C2×D7111yescharacteristic
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#387—1421no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—41no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395#125—2841no—
396#125—1422no—
397#124—2841no—
398#124—1422no—
399C4×Q8—2841no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#106—41no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—22no—
432#103—714no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—22no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—711no—
445#95—711no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8#1176586512yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1428no—
487SD16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7112yes—
499C2×C8#1176586412yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—5681no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455614912yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C2×C4#1455617511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1798654411yescharacteristic
610C22#1798663411yescharacteristic
611C22#1798665811yescharacteristic
612C22#135×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455614911yescharacteristic
614C22#1798680511yescharacteristic
615C22#1798681311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—1422no—
629C4#1798650811yescharacteristic
630C4#1798661311yescharacteristic
631C4#1798664911yescharacteristic
632C4#1798667511yescharacteristic
633C2—161no—
634C2#2259231311yescharacteristic
635C2#2259890311yescharacteristic
636C2#2259900311yescharacteristic
637C2#2260006911yescharacteristic
638C2#2260008011yescharacteristic
639C2#2260102311yescharacteristic
640C2#2260103711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#26823
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986091C2semidirect
3. #22592204C2semidirect
6. #22589680C2semidirect
7. #22589662C2semidirect
10. #22589016C2semidirect
11. #22589013C2semidirect
13. #22588605C2semidirect
14. C8×C4⋊Dic71C2semidirect
336. C71#26823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863522
C2×#179860912
#225922042
#225921412
#225897282
#225896802
#225896622
#225894322
#225890202
#225890162
#225890132
#225886972
#225886052
C8×C4⋊Dic712
C71×#19682
#2682371