Finite Group Databasebeta

← #32067159

Subgroups — #32067159

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592101C211yesmaximal, characteristic
4#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589428C211yesmaximal, characteristic
8#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#486×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986096—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31#17985932—21no—
32#17985918—21no—
33#17985913—21no—
34#17985913—21no—
35#17985906—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985880—21no—
45#17985879—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55#486×C71—24no—
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556109—44no—
72#14556093—22no—
73#14556093—41no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556061—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556038—22no—
103#14556038—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122#127×C71—22no—
123#127×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71D414yes—
132C4×C8×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765853—28no—
151#11765853—44no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C22⋊Dic71—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71—21no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71—81no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238Q8×C71—84no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—84no—
248D4×C71—84no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C71#13712yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—84no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296C8×C71—22no—
297C8×C71—41no—
298C71⋊C8—22no—
299C71⋊C8—22no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71#53211yescharacteristic
315C22×C71D4211yescharacteristic
316C22×C71#54811yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71C2×#13711yescharacteristic
319C22×C71#57611yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71#52511yescharacteristic
326C4×C71#54211yescharacteristic
327C4×C71#54711yescharacteristic
328C4×C71#55111yescharacteristic
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#26832—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—82no—
339C2×C71—161no—
340C2×C71#246111yescharacteristic
341C2×C71#317911yescharacteristic
342C2×C71#318211yescharacteristic
343C2×C71#326411yescharacteristic
344C2×C71#326611yescharacteristic
345C2×C71#336811yescharacteristic
346C2×C71#337511yescharacteristic
347C2×#486D7111yescharacteristic
348C2×#440—711no—
349#2451—711no—
350#2445—711no—
351#2067—711no—
352#2057—711no—
353#2055—711no—
354#2014—711no—
355#1973—711no—
356#1936—711no—
357#1936—711no—
358#1933—711no—
359#1880—711no—
360#1862—711no—
361#1771—711no—
362C71#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#127C2×D7111yescharacteristic
367C2×#123—1421no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370#486—24no—
371#440—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#102C2×D7111yescharacteristic
381C2×#102C2×D7111yescharacteristic
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×#97—711no—
384C2×#97—711no—
385C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
386#398—1421no—
387#395—1421no—
388#394—1421no—
389#394—1421no—
390#391—711no—
391#391—711no—
392#391—1421no—
393#390—711no—
394#390—711no—
395#390—711no—
396#389—711no—
397#389—711no—
398#389—711no—
399#387—1421no—
400#386—1421no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—711no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—41no—
427#127—22no—
428#127—41no—
429#123—2844no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—2841no—
458#107—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102C22⋊D7114yes—
468#97—1422no—
469#97—1422no—
470C4×C8—22no—
471#95—711no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—5681no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2844no—
526SD16—1428no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—712no—
533C2×C8—712no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2842no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—84no—
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455615212yes—
636C2×C4#1455615712yes—
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C2×C4#1455617511yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—1422no—
646C8—1422no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1798654811yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
663C22#1798665711yescharacteristic
664C22C2×#1455615211yescharacteristic
665C22C2×#1455615711yescharacteristic
666C22#1798680011yescharacteristic
667C22#1798680511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—5681no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C4#1798650611yescharacteristic
681C4#1798661311yescharacteristic
682C4#1798664811yescharacteristic
683C4#1798667911yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#2259230311yescharacteristic
687C2#2259903011yescharacteristic
688C2#2259905711yescharacteristic
689C2#2259982011yescharacteristic
690C2#2259985011yescharacteristic
691C2#2260107411yescharacteristic
692C2#2260115911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#486×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#486D71
hypocenterC71#26832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986096C2semidirect
2. #22592175C2semidirect
4. #22589724C2semidirect
5. #22589665C2semidirect
6. #22589656C2semidirect
8. #22589222C2semidirect
9. #22589039C2semidirect
10. #22589034C2semidirect
11. #22589016C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588585C2semidirect
14. #22588214C2semidirect
362. C71#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860962
#225921752
#225921012
#225897242
#225896652
#225896562
#225894282
#225892222
#225890392
#225890342
#225890162
#225886922
#225885852
#225882142
C2×#486×C712
#2683271