Finite Group Databasebeta

← #32067162

Subgroups — #32067162

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589428C211yesmaximal, characteristic
8#22589220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2445C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986345—24no—
21#17986099—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985933—21no—
37#17985919—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985885—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#127×C71C2211yescharacteristic
51C2×#123×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#394×C71—21no—
54#394×C71—21no—
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#386×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—41no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049D414yes—
96#14556039—22no—
97#14556039—22no—
98C4×C71⋊C8—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110#127×C71—22no—
111#127×C71—41no—
112#123×C71—44no—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146#11765853—28no—
147#11765853—44no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169Dic71⋊C4—81no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—84no—
247D4×C71—84no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—84no—
271C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C71#13712yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295Dic142—84no—
296C71⋊C8—22no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—22no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71#53211yescharacteristic
315C22×C71D4211yescharacteristic
316C22×C71#54811yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71C2×#13711yescharacteristic
319C22×C71#57611yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71#52511yescharacteristic
330C4×C71#54211yescharacteristic
331C4×C71#54711yescharacteristic
332C4×C71#55111yescharacteristic
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#26832—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—82no—
339C2×C71—161no—
340C2×C71#246111yescharacteristic
341C2×C71#317911yescharacteristic
342C2×C71#318211yescharacteristic
343C2×C71#326411yescharacteristic
344C2×C71#326611yescharacteristic
345C2×C71#336811yescharacteristic
346C2×C71#337511yescharacteristic
347C2×#486—711no—
348C2×#440—711no—
349#2451—711no—
350#2445D7111yescharacteristic
351#2067—711no—
352#2057—711no—
353#2055—711no—
354#2014—711no—
355#1973—711no—
356#1936—711no—
357#1936—711no—
358#1933—711no—
359#1880—711no—
360#1862—711no—
361#1771—711no—
362C71#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#127C2×D7111yescharacteristic
367C2×#123—21no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370#486—1424no—
371#440—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#97—711no—
384C2×#97—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#398—1421no—
387#395—1421no—
388#394—21no—
389#394—21no—
390#391—711no—
391#391—711no—
392#391—1421no—
393#390C2×D7111yescharacteristic
394#390C2×D7111yescharacteristic
395#390C2×D7111yescharacteristic
396#389—711no—
397#389—711no—
398#389C2×D7111yescharacteristic
399#387—1421no—
400#386—21no—
401C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8—711no—
425C4⋊Q8—2841no—
426C4⋊Q8—1422no—
427#127—22no—
428#127—41no—
429#123—44no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—41no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—2841no—
458#107—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—714no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#97—1422no—
469#97—1422no—
470C4×C8—1422no—
471#95—21no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95C22⋊D7111yescharacteristic
479#95C22⋊D7111yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—21no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—5681no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4D4×D7112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2844no—
526SD16—1428no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—712no—
529C2×C8—712no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—5681no—
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2842no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—5684no—
588Q8—1422no—
589Q8—1422no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455615412yes—
636C2×C4#1455615812yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C2×C4#1455617511yescharacteristic
643C8—2841no—
644C8—1422no—
645C8—1422no—
646C8—1422no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1798654511yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
663C22#1798665611yescharacteristic
664C22C2×#1455615411yescharacteristic
665C22C2×#1455615811yescharacteristic
666C22#1798680211yescharacteristic
667C22#1798681011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C4#1798650711yescharacteristic
681C4#1798661711yescharacteristic
682C4#1798664711yescharacteristic
683C4#1798667711yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#2259230611yescharacteristic
687C2#2259902511yescharacteristic
688C2#2259905411yescharacteristic
689C2#2259981611yescharacteristic
690C2#2259984611yescharacteristic
691C2#2260106511yescharacteristic
692C2#2260115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2445C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2445D71
hypocenterC71#26832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986099C2semidirect
3. #22592179C2semidirect
4. #22589728C2semidirect
5. #22589668C2semidirect
6. #22589657C2semidirect
8. #22589220C2semidirect
9. #22589040C2semidirect
10. #22589040C2semidirect
11. #22589015C2semidirect
12. #22588698C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588215C2semidirect
362. C71#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863452
C2×#179860992
#225921792
#225897282
#225896682
#225896572
#225894282
#225892202
#225890402
#225890152
#225886982
#225885872
#225882152
C71×#24452
#2683271