Finite Group Databasebeta

← #32067167

Subgroups — #32067167

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592107C211yesmaximal, characteristic
5#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589427C211yesmaximal, characteristic
9#22589218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556113—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986346—24no—
24#17986102—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36#17985931—21no—
37#17985920—21no—
38#17985917—21no—
39#17985916—21no—
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985903—21no—
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985886—21no—
48#17985877—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—41no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—22no—
76#14556128—41no—
77#14556125—22no—
78#14556125—41no—
79#14556113—44no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—41no—
82#14556090—22no—
83#14556090—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—22no—
103#14556061—41no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050D414yes—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556038—22no—
112#14556038—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—81no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165#11765852—28no—
166#11765852—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C2×C71⋊C8#4112yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—81no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71#4112yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—22no—
285D284—22no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—84no—
293D284—84no—
294C4×D71—84no—
295Dic142—84no—
296C8×C71—22no—
297C8×C71—41no—
298C71⋊C8—22no—
299C71⋊C8—22no—
300C22×C71#53211yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71#52511yescharacteristic
328C4×C71#54211yescharacteristic
329C4×C71#54711yescharacteristic
330C4×C71#55111yescharacteristic
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—81no—
337#26832—711nomaximal, Sylow
338C2×C71#246111yescharacteristic
339C2×C71#317911yescharacteristic
340C2×C71#318211yescharacteristic
341C2×C71#326411yescharacteristic
342C2×C71#326611yescharacteristic
343C2×C71#336811yescharacteristic
344C2×C71#337511yescharacteristic
345D71—82no—
346D71—161no—
347C2×#486—711no—
348C2×#440—711no—
349#2451—711no—
350#2445—711no—
351#2067—711no—
352#2057—711no—
353#2055—711no—
354#2014—711no—
355#1973—711no—
356#1936—711no—
357#1936—711no—
358#1933D7111yescharacteristic, complemented
359#1880—711no—
360#1862—711no—
361#1771—711no—
362C71#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×#127—711no—
367C2×#123—1421no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370#486—1424no—
371#440—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#97—711no—
384C2×#97—711no—
385C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
386#398—1421no—
387#395—1421no—
388#394—1421no—
389#394—1421no—
390#391—711no—
391#391—1421no—
392#391C2×D7111yescharacteristic
393#390—711no—
394#390—711no—
395#390—711no—
396#389—711no—
397#389—711no—
398#389C2×D7111yescharacteristic
399#387—1421no—
400#386—1421no—
401C4×C4⋊C4—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340C2×D7111yescharacteristic
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#336—711no—
407#336—711no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊Q8—2841no—
426C4⋊Q8—1422no—
427#127—2841no—
428#127—1422no—
429#123—2844no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—2841no—
458#107—1422no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#102—714no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#97—1422no—
469#97—1422no—
470C4×C8—22no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—711no—
475#95—711no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—1421no—
481C24—1421no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2842no—
489C2×Q8—5681no—
490C2×Q8#1176586512yes—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—5681no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2844no—
526SD16—1428no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—712no—
533C2×C8—712no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8D4×D7112yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—5681no—
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2842no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—1422no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—5684no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—5684no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455615512yes—
636C2×C4#1455616012yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C2×C4#1455617511yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—1422no—
646C8—1422no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798654811yescharacteristic
662C22#1798663311yescharacteristic
663C22#1798665811yescharacteristic
664C22C2×#1455615511yescharacteristic
665C22C2×#1455616011yescharacteristic
666C22#1798680111yescharacteristic
667C22#1798680611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2841no—
675C4—2842no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—5681no—
680C4#1798650811yescharacteristic
681C4#1798661511yescharacteristic
682C4#1798664711yescharacteristic
683C4#1798667311yescharacteristic
684C2—5682no—
685C2—11361no—
686C2#2259231111yescharacteristic
687C2#2259902211yescharacteristic
688C2#2259906111yescharacteristic
689C2#2259981711yescharacteristic
690C2#2259984711yescharacteristic
691C2#2260106711yescharacteristic
692C2#2260115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#26832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986102C2semidirect
3. #22592181C2semidirect
5. #22589729C2semidirect
6. #22589668C2semidirect
7. #22589654C2semidirect
9. #22589218C2semidirect
10. #22589038C2semidirect
11. #22589035C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588214C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
358. #1933D71semidirect
362. C71#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863462
C2×#179861022
#225921812
#225921072
#225897292
#225896682
#225896542
#225894272
#225892182
#225890382
#225890352
#225886932
#225885882
#225882142
C71×#19332
#2683271