Finite Group Databasebeta

← #32067173

Subgroups — #32067173

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic
3#22592203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592123C211yesmaximal, characteristic
5#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C211yesmaximal, characteristic
10#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588603C211yesmaximal, characteristic
14#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986353—24no—
20#17986100—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985941—21no—
34#17985933—21no—
35#17985927—21no—
36#17985927—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985896—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985882—21no—
46#17985871—21no—
47#17985860—21no—
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556120—22no—
65#14556120—41no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—41no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556060—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049D414yes—
97#14556038—22no—
98#14556038—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—41no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—22no—
123#124×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—44no—
199SD16×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71#53211yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52511yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#55111yescharacteristic
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26833—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#246111yescharacteristic
316C2×C71#317811yescharacteristic
317C2×C71#318311yescharacteristic
318C2×C71#326711yescharacteristic
319C2×C71#326911yescharacteristic
320C2×C71#337111yescharacteristic
321C2×C71#337711yescharacteristic
322C2×#488—711no—
323C2×#440—711no—
324#2453—711no—
325#2447—711no—
326#2068—711no—
327#2059—711no—
328#2055—711no—
329#2015D7111yescharacteristic
330#1971—711no—
331#1936—711no—
332#1935—711no—
333#1933—711no—
334#1878—711no—
335#1864—711no—
336#1771—711no—
337C71#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
339C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
340C2×#125—711no—
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344#488—1424no—
345#440—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#97—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#400—1421no—
361#398—1421no—
362#397—1421no—
363#397—1421no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#391C2×D7111yescharacteristic
368#390—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—1421no—
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#381—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—41no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#125—2841no—
398#125—1422no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—2841no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—1422no—
428#106—2841no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—22no—
436#102—714no—
437#102—1422no—
438#97—1422no—
439#97—1422no—
440C4×C8—1422no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#1176586412yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4D4×D7112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—44no—
491SD16—28no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8#1176586412yes—
503C2×C8#1176586412yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1798654711yescharacteristic
612C22#1798663111yescharacteristic
613C22#1798665511yescharacteristic
614C22#1798679611yescharacteristic
615C22#1798679611yescharacteristic
616C22#1798680811yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798650511yescharacteristic
632C4#1798661611yescharacteristic
633C4#1798664911yescharacteristic
634C4#1798668011yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2259230211yescharacteristic
637C2#2259900511yescharacteristic
638C2#2259906611yescharacteristic
639C2#2259986911yescharacteristic
640C2#2259989911yescharacteristic
641C2#2260111211yescharacteristic
642C2#2260118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#26833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592203C2semidirect
5. #22589733C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
8. #22589212C2semidirect
10. #22589032C2semidirect
11. #22589019C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
14. #22588211C2semidirect
337. C71#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863532
C2×#179861002
#225922032
#225921232
#225897332
#225896792
#225896532
#225892122
#225890342
#225890322
#225890192
#225886832
#225886032
#225882112
C71×#20152
#2683371