Finite Group Databasebeta

← #32067181

Subgroups — #32067181

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic
3#22592197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592129C211yesmaximal, characteristic
5#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589659C211yesmaximal, characteristic
7#22589437C211yesmaximal, characteristic
8#22589209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589038C211yesmaximal, characteristic
10#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic
14#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986356—24no—
22#17986098—24no—
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985937—21no—
36#17985932—21no—
37#17985928—21no—
38#17985925—21no—
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985895—21no—
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985880—21no—
48#17985870—21no—
49#17985861—21no—
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556116—22no—
74#14556116—41no—
75#14556093—22no—
76#14556093—41no—
77#14556090—22no—
78#14556090—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556053—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048D414yes—
102#14556038—22no—
103#14556038—22no—
104C4×C71⋊C8—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—22no—
120#125×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#106×C71—41no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161Dic284—44no—
162#11765854—28no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71#4112yes—
198C2×C8×C71#4112yes—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71#53211yescharacteristic
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52511yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#55111yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26833—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#246111yescharacteristic
315C2×C71#317811yescharacteristic
316C2×C71#318311yescharacteristic
317C2×C71#326711yescharacteristic
318C2×C71#326911yescharacteristic
319C2×C71#337111yescharacteristic
320C2×C71#337711yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#488—711no—
323C2×#440—711no—
324#2453—711no—
325#2447—711no—
326#2068—711no—
327#2059D7111yescharacteristic, complemented
328#2055—711no—
329#2015—711no—
330#1971—711no—
331#1936—711no—
332#1935—711no—
333#1933—711no—
334#1878—711no—
335#1864—711no—
336#1771—711no—
337C71#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C22×SD16—711no—
340C2×#125C2×D7111yescharacteristic
341C2×#124—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344#488—1424no—
345#440—1424no—
346C2×#107C2×D7111yescharacteristic
347C2×#106C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#400—1421no—
361#398—1421no—
362#397—1421no—
363#397—1421no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#390—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#389C2×D7111yescharacteristic
373#387—1421no—
374#385—1421no—
375#381—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340C2×D7111yescharacteristic
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#125—22no—
398#125—41no—
399#124—2841no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—2841no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—22no—
428#106—41no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—714no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#97—1422no—
439#97—1422no—
440C4×C8—1422no—
441#95—21no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—1421no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491SD16—1428no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8#1176586612yes—
503C2×C8#1176586612yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7112yes—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#1798655011yescharacteristic
612C22#1798663111yescharacteristic
613C22#1798665911yescharacteristic
614C22#1798679611yescharacteristic
615C22#1798679611yescharacteristic
616C22#1798680911yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798651211yescharacteristic
632C4#1798662311yescharacteristic
633C4#1798665211yescharacteristic
634C4#1798667611yescharacteristic
635C2—5682no—
636C2#2259231011yescharacteristic
637C2#2259901311yescharacteristic
638C2#2259907111yescharacteristic
639C2#2259985811yescharacteristic
640C2#2259988811yescharacteristic
641C2#2260110611yescharacteristic
642C2#2260118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#26833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592197C2semidirect
5. #22589730C2semidirect
8. #22589209C2semidirect
10. #22589028C2semidirect
11. #22589015C2semidirect
12. #22588682C2semidirect
14. #22588211C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
327. #2059D71semidirect
337. C71#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863562
C2×#179860982
#225921972
#225921292
#225897302
#225896592
#225894372
#225892092
#225890382
#225890282
#225890152
#225886822
#225885982
#225882112
C71×#20592
#2683371