Finite Group Databasebeta

← #32067185

Subgroups — #32067185

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic
3#22592127C211yesmaximal, characteristic
4#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic
7#22589433C211yesmaximal, characteristic
8#22589210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589036C211yesmaximal, characteristic
10#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic
14#22588215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986356—24no—
21#17986097—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985925—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985870—21no—
43#17985861—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71—21no—
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#387×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556116—22no—
75#14556116—41no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—41no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048D414yes—
97#14556039—22no—
98#14556039—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—22no—
107#125×C71—41no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151#11765855—44no—
152#11765852—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8#4112yes—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71#53211yescharacteristic
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71#52511yescharacteristic
307C4×C71#54211yescharacteristic
308C4×C71#54711yescharacteristic
309C4×C71#55111yescharacteristic
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26833—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#246111yescharacteristic
315C2×C71#317811yescharacteristic
316C2×C71#318311yescharacteristic
317C2×C71#326711yescharacteristic
318C2×C71#326911yescharacteristic
319C2×C71#337111yescharacteristic
320C2×C71#337711yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#488—711no—
323C2×#440—711no—
324#2453D7111yescharacteristic, complemented
325#2447—711no—
326#2068—711no—
327#2059—711no—
328#2055—711no—
329#2015—711no—
330#1971—711no—
331#1936—711no—
332#1935—711no—
333#1933—711no—
334#1878—711no—
335#1864—711no—
336#1771—711no—
337C71#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C22×SD16—711no—
340C2×#125C2×D7111yescharacteristic
341C2×#124—711no—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4—711no—
344#488—1424no—
345#440—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#97—711no—
358C2×#97—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#400—21no—
361#398—21no—
362#397—1421no—
363#397—1421no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#391C2×D7111yescharacteristic
368#390—711no—
369#389—21no—
370#389—711no—
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#389C2×D7111yescharacteristic
373#387—21no—
374#385—1421no—
375#381—1421no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397#125—22no—
398#125—41no—
399#124—2841no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#107—1422no—
428#106—2841no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—714no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#97—1422no—
439#97—1422no—
440C4×C8—1422no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95C22⋊D7111yescharacteristic
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454C24—1421no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8#1176586612yes—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491SD16—1428no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—712no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7112yes—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#1798654511yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22#1798666011yescharacteristic
614C22#1798679711yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C22#1798680711yescharacteristic
617C22#1798681411yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798651211yescharacteristic
632C4#1798661911yescharacteristic
633C4#1798665111yescharacteristic
634C4#1798667611yescharacteristic
635C2—5682no—
636C2#2259231411yescharacteristic
637C2#2259901011yescharacteristic
638C2#2259906311yescharacteristic
639C2#2259986611yescharacteristic
640C2#2259989611yescharacteristic
641C2#2260110811yescharacteristic
642C2#2260118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2453C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2453D71
hypocenterC71#26833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589732C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
8. #22589210C2semidirect
10. #22589029C2semidirect
11. #22589019C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
14. #22588215C2semidirect
15. C71×#2453C2semidirect
324. #2453D71semidirect
337. C71#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863562
C2×#179860972
#225921272
#225897322
#225896752
#225896552
#225894332
#225892102
#225890362
#225890292
#225890192
#225886812
#225886002
#225882152
C71×#24532
#2683371