Finite Group Databasebeta

← #32067202

Subgroups — #32067202

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589648C211yesmaximal, characteristic
7#22589415C211yesmaximal, characteristic
8#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19#17986352—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556038C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985935—21no—
31#17985927—21no—
32#17985927—21no—
33#17985922—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985872—21no—
43#17985872—21no—
44#17985862—21no—
45#17985859—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×D8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#442×C71—24no—
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69#14556115—22no—
70#14556115—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—41no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C23×C4×C71—21no—
114C2×D8×C71—22no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—41no—
122C4×D4×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71D414yes—
131#97×C71—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765853—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203D8×C71—28no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71#4112yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#53211yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71#54811yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#54211yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26835—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#246111yescharacteristic
334C2×C71#317911yescharacteristic
335C2×C71#318311yescharacteristic
336C2×C71#326711yescharacteristic
337C2×C71#326811yescharacteristic
338C2×C71#337011yescharacteristic
339C2×C71#337611yescharacteristic
340C2×#488—711no—
341C2×#442D7111yescharacteristic
342#2454—711no—
343#2447—711no—
344#2066—711no—
345#2059—711no—
346#2054—711no—
347#2012—711no—
348#1973—711no—
349#1936—711no—
350#1935—711no—
351#1934—711no—
352#1877—711no—
353#1862—711no—
354#1771—711no—
355C71#2683511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C22×D8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#125—711no—
359C2×#124—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
362#488—1424no—
363#442—24no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97—711no—
376C2×#97C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4×C8—711no—
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#396—1421no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#390—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389—711no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#381—1421no—
393#380—1421no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—22no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418#124—2841no—
419#124—1422no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—41no—
423C4×D4—41no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—2841no—
450#106—22no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102C22⋊D7114yes—
460#97—22no—
461#97—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
491C2×D4#1176586512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512D8—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
524C2×C8#1176586512yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798654611yescharacteristic
648C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
649C22#1798665811yescharacteristic
650C22#1798679511yescharacteristic
651C22#1798679511yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798651011yescharacteristic
667C4#1798661411yescharacteristic
668C4#1798664811yescharacteristic
669C4#1798667811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#2259230111yescharacteristic
673C2#2259902911yescharacteristic
674C2#2259906711yescharacteristic
675C2#2259985911yescharacteristic
676C2#2259987411yescharacteristic
677C2#2260109811yescharacteristic
678C2#2260116811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#442×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×#442D71
hypocenterC71#26835
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986352C2semidirect
2. #22592206C2semidirect
3. #22592121C2semidirect
4. #22589716C2semidirect
5. #22589680C2semidirect
8. #22589222C2semidirect
9. #22589039C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
11. #22589020C2semidirect
12. #22588674C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588216C2semidirect
355. C71#26835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863522
#225922062
#225921212
#225897162
#225896802
#225896482
#225894152
#225892222
#225890392
#225890302
#225890202
#225886742
#225885872
#225882162
C2×#442×C712
#2683571