Finite Group Databasebeta

← #32067203

Subgroups — #32067203

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986111C211yesmaximal, characteristic
3#22592214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986353—24no—
20#17986111—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985927—21no—
35#17985927—21no—
36#17985922—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985871—21no—
45#17985871—21no—
46#17985860—21no—
47#17985857—21no—
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120—41no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—41no—
70D4×Dic71—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—41no—
91#14556060—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049D414yes—
99#14556038—22no—
100#14556038—22no—
101C4×C71⋊C8—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—41no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—22no—
123#124×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—81no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—44no—
203D8×C71—28no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C2×C8×C71#4112yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—84no—
288C2×Dic71—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#53211yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71#54811yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#54211yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#55111yescharacteristic
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26835—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#246111yescharacteristic
334C2×C71#317911yescharacteristic
335C2×C71#318311yescharacteristic
336C2×C71#326711yescharacteristic
337C2×C71#326811yescharacteristic
338C2×C71#337011yescharacteristic
339C2×C71#337611yescharacteristic
340C2×#488—711no—
341C2×#442—711no—
342#2454—711no—
343#2447—711no—
344#2066—711no—
345#2059—711no—
346#2054—711no—
347#2012D7111yescharacteristic
348#1973—711no—
349#1936—711no—
350#1935—711no—
351#1934—711no—
352#1877—711no—
353#1862—711no—
354#1771—711no—
355C71#2683511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
357C22×D8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#125—711no—
359C2×#124C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362#488—1424no—
363#442—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97—711no—
376C2×#97—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#396—1421no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#390C2×D7111yescharacteristic
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389—711no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#381—1421no—
393#380—1421no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#336—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—22no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418#124—22no—
419#124—41no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—2841no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—22no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—714no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#97—1422no—
461#97—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4D4×D7112yes—
491C2×D4#1176586412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8#1176586412yes—
524C2×C8#1176586412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798654711yescharacteristic
648C22#1798663111yescharacteristic
649C22#1798665511yescharacteristic
650C22#1798679611yescharacteristic
651C22#1798679611yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798650511yescharacteristic
667C4#1798661611yescharacteristic
668C4#1798664911yescharacteristic
669C4#1798668011yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#2259230211yescharacteristic
673C2#2259902011yescharacteristic
674C2#2259906611yescharacteristic
675C2#2259985811yescharacteristic
676C2#2259988411yescharacteristic
677C2#2260109711yescharacteristic
678C2#2260117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#26835
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986353C2semidirect
3. #22592214C2semidirect
4. #22592123C2semidirect
5. #22589719C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
8. #22589223C2semidirect
9. #22589034C2semidirect
10. #22589032C2semidirect
11. #22589026C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588211C2semidirect
355. C71#26835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863532
C2×#179861112
#225922142
#225921232
#225897192
#225896792
#225896482
#225892232
#225890342
#225890322
#225890262
#225886762
#225885892
#225882112
C71×#20122
#2683571