Finite Group Databasebeta

← #32067212

Subgroups — #32067212

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic
3#22592214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic
8#22589416C211yesmaximal, characteristic
9#22589222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986354—24no—
23#17986108—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35#17985935—21no—
36#17985928—21no—
37#17985925—21no—
38#17985922—21no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985871—21no—
46#17985870—21no—
47#17985861—21no—
48#17985857—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556120—22no—
74#14556120—41no—
75#14556116—22no—
76#14556116—41no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—41no—
79#14556090—22no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—41no—
100#14556059—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050D414yes—
107#14556048—22no—
108#14556038—22no—
109#14556038—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—81no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765853—44no—
159#11765850—28no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C2×C71⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—81no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C24×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—81no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71#53211yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52511yescharacteristic
320C4×C71#54211yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322C4×C71#55111yescharacteristic
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26835—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71#246111yescharacteristic
333C2×C71#317911yescharacteristic
334C2×C71#318311yescharacteristic
335C2×C71#326711yescharacteristic
336C2×C71#326811yescharacteristic
337C2×C71#337011yescharacteristic
338C2×C71#337611yescharacteristic
339D71—82no—
340C2×#488—711no—
341C2×#442—711no—
342#2454—711no—
343#2447—711no—
344#2066—711no—
345#2059—711no—
346#2054—711no—
347#2012—711no—
348#1973—711no—
349#1936—711no—
350#1935—711no—
351#1934D7111yescharacteristic, complemented
352#1877—711no—
353#1862—711no—
354#1771—711no—
355C71#2683511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C22×D8—711no—
358C2×#125—711no—
359C2×#124—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362#488—1424no—
363#442—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#97—711no—
376C2×#97—711no—
377C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#397—1421no—
381#396—1421no—
382#391—711no—
383#391—711no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#390C2×D7111yescharacteristic
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389C2×D7111yescharacteristic
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#381—1421no—
393#380—1421no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418#124—2841no—
419#124—1422no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—2841no—
450#106—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—714no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#97—1422no—
461#97—1422no—
462C4×C8—22no—
463#95—21no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4#1176586512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512D8—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8D4×D7112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—1422no—
584D4—1422no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1422no—
632C8—1422no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#1798654811yescharacteristic
648C22#1798663311yescharacteristic
649C22#1798665811yescharacteristic
650C22#1798679611yescharacteristic
651C22#1798679611yescharacteristic
652C22#1798680011yescharacteristic
653C22#1798680511yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798650811yescharacteristic
667C4#1798661511yescharacteristic
668C4#1798664711yescharacteristic
669C4#1798667311yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—5682no—
672C2#2259231111yescharacteristic
673C2#2259903011yescharacteristic
674C2#2259906811yescharacteristic
675C2#2259986211yescharacteristic
676C2#2259987711yescharacteristic
677C2#2260108911yescharacteristic
678C2#2260116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#26835
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986354C2semidirect
3. #22592214C2semidirect
4. #22592129C2semidirect
5. #22589722C2semidirect
6. #22589678C2semidirect
9. #22589222C2semidirect
10. #22589035C2semidirect
11. #22589031C2semidirect
12. #22588672C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588214C2semidirect
15. C71×#1934C2semidirect
351. #1934D71semidirect
355. C71#26835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863542
C2×#179861082
#225922142
#225921292
#225897222
#225896782
#225896492
#225894162
#225892222
#225890352
#225890312
#225886722
#225885882
#225882142
C71×#19342
#2683571