Finite Group Databasebeta

← #32067217

Subgroups — #32067217

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592184C211yesmaximal, characteristic
3#22592110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic
7#22589421C211yesmaximal, characteristic
8#22589222C211yesmaximal, characteristic
9#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589020C211yesmaximal, characteristic
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556107—21no—
20#17986348—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985937—21no—
32#17985930—21no—
33#17985922—21no—
34#17985911—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985883—21no—
44#17985883—21no—
45#17985872—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#440×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#97×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—41no—
70#14556126—22no—
71#14556126—41no—
72#14556107—44no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—41no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556049—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—41no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#103×C71D414yes—
131#102×C71—22no—
132#97×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—81no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765853—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201SD16×C71—28no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×Dic71#13712yes—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—84no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—22no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#54211yescharacteristic
309C4×C71#54711yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#26836—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#246111yescharacteristic
322C2×C71#317811yescharacteristic
323C2×C71#318211yescharacteristic
324C2×C71#326511yescharacteristic
325C2×C71#327011yescharacteristic
326C2×C71#336711yescharacteristic
327C2×C71#337211yescharacteristic
328C2×#487—711no—
329C2×#440D7111yescharacteristic
330#2452—711no—
331#2446—711no—
332#2068—711no—
333#2057—711no—
334#2055—711no—
335#2013—711no—
336#1973—711no—
337#1935—711no—
338#1935—711no—
339#1934—711no—
340#1877—711no—
341#1863—711no—
342#1771—711no—
343C71#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351#487—1424no—
352#440—24no—
353C2×#107—711no—
354C2×#107C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—711no—
365C2×#97C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×C8—711no—
367#400—1421no—
368#398—1421no—
369#396—1421no—
370#393—1421no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#390—711no—
375#390—711no—
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#387—1421no—
380#387—1421no—
381#385—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—2841no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊Q8—2841no—
405C4⋊Q8—2841no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—2844no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—2841no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103C22⋊D7114yes—
445#102—22no—
446#102—1422no—
447#97—22no—
448#97—1422no—
449C4×C8—1422no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1176586512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—28no—
501SD16—2844no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—712no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
513C2×C8#1176586512yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—5684no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1798654611yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22#1798665811yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
627C22#137×D7111yescharacteristic
628C22#1798680911yescharacteristic
629C22#1798681511yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4#1798651011yescharacteristic
644C4#1798661411yescharacteristic
645C4#1798664811yescharacteristic
646C4#1798667811yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2259230111yescharacteristic
649C2#2259900611yescharacteristic
650C2#2259905511yescharacteristic
651C2#2259982911yescharacteristic
652C2#2259990411yescharacteristic
653C2#2260105911yescharacteristic
654C2#2260112211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71#26836
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986348C2semidirect
3. #22592110C2semidirect
4. #22589730C2semidirect
5. #22589666C2semidirect
9. #22589032C2semidirect
10. #22589030C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588216C2semidirect
343. C71#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863482
#225921842
#225921102
#225897302
#225896662
#225896532
#225894212
#225892222
#225890322
#225890302
#225890202
#225886742
#225885942
#225882162
C2×#440×C712
#2683671