Finite Group Databasebeta

← #32067227

Subgroups — #32067227

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
3#22592192C211yesmaximal, characteristic
4#22592118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic
8#22589422C211yesmaximal, characteristic
9#22589222C211yesmaximal, characteristic
10#22589031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588672C211yesmaximal, characteristic
13#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986350—24no—
24#17986096—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×#14556038C2211yescharacteristic
36#17985941—21no—
37#17985932—21no—
38#17985922—21no—
39#17985911—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985904C2211yescharacteristic
43#17985902C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985886—21no—
47#17985885—21no—
48#17985874—21no—
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C23×Dic71—21no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—22no—
75#14556128—41no—
76#14556128—41no—
77#14556105—44no—
78#14556093—22no—
79#14556093—41no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061—41no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053D414yes—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556038—22no—
108#14556038—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—81no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159#11765853—28no—
160#11765853—44no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8#4112yes—
166C2×C71⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71#13712yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—84no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71#53211yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#52511yescharacteristic
308C4×C71#54211yescharacteristic
309C4×C71#54711yescharacteristic
310C4×C71#55111yescharacteristic
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#26836—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71#246111yescharacteristic
322C2×C71#317811yescharacteristic
323C2×C71#318211yescharacteristic
324C2×C71#326511yescharacteristic
325C2×C71#327011yescharacteristic
326C2×C71#336711yescharacteristic
327C2×C71#337211yescharacteristic
328C2×#487—711no—
329C2×#440—711no—
330#2452—711no—
331#2446—711no—
332#2068—711no—
333#2057—711no—
334#2055—711no—
335#2013—711no—
336#1973—711no—
337#1935—711no—
338#1935—711no—
339#1934D7111yescharacteristic
340#1877—711no—
341#1863—711no—
342#1771—711no—
343C71#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C22×SD16—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×C22⋊Q8—1421no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351#487—1424no—
352#440—1424no—
353C2×#107—711no—
354C2×#107—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—711no—
365C2×#97—711no—
366C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
367#400—1421no—
368#398—1421no—
369#396—1421no—
370#393—1421no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#390—711no—
375#390C2×D7111yescharacteristic
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#387—1421no—
380#387—1421no—
381#385—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—1421no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊Q8—2841no—
405C4⋊Q8—2841no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—2844no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—2841no—
437#107—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439#103—714no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#97—1422no—
448#97—1422no—
449C4×C8—22no—
450#95—21no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1176586512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500SD16—2844no—
501SD16—1428no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8D4×D7112yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—5684no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4#1455615212yes—
605C2×C4#1455615712yes—
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1422no—
615C8—1422no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1798654811yescharacteristic
624C22#1798663311yescharacteristic
625C22#1798665811yescharacteristic
626C22C2×#1455615211yescharacteristic
627C22C2×#1455615711yescharacteristic
628C22#1798680611yescharacteristic
629C22#1798681311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4#1798650811yescharacteristic
644C4#1798661511yescharacteristic
645C4#1798664711yescharacteristic
646C4#1798667311yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2259231111yescharacteristic
649C2#2259900711yescharacteristic
650C2#2259905711yescharacteristic
651C2#2259983211yescharacteristic
652C2#2259990711yescharacteristic
653C2#2260105611yescharacteristic
654C2#2260111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1934C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1934D71
hypocenterC71#26836
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986350C2semidirect
4. #22592118C2semidirect
5. #22589736C2semidirect
6. #22589668C2semidirect
10. #22589031C2semidirect
11. #22589028C2semidirect
13. #22588595C2semidirect
14. #22588214C2semidirect
343. C71#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863502
C2×#179860962
#225921922
#225921182
#225897362
#225896682
#225896562
#225894222
#225892222
#225890312
#225890282
#225886722
#225885952
#225882142
C71×#19342
#2683671